《2.3.1抛物线及其标准方程》教学案2

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1、《抛物线及其标准方程》教学案教学目标：(一)知识与技能(1)掌握抛物线的定义、几何图形；(2)会推导抛物线的标准方程；(3)能够利用给定条件求抛物线的标准方程.(二)过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观.并进一步感受坐标法及数形结合的思想.(三)情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动

2、，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操.教学重点：抛物线的定义及标准方程.教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择).教学过程：1.课题引入：在初中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：(1)，(2)的图象(展示两个函数图象)：师：……那么，如果问你怎么样的曲线是抛物线，你可以回答我吗？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容.(板书课题：2.4.1抛物线及其标准方程)2.

3、抛物线的定义:看一个实验：如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？(学生观察画图过程，并讨论)可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有

4、MH

5、=

6、MF

7、，即点M与定点F和定直线的距离相等.(演示)我们把平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.师：对于“直线经过点F”的情况，我们留到习题课再讨论.3.抛物线的标准方程从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点

8、满足到焦点F的距离与到准线的距离相等.那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探讨建立平面直角坐标系的方案(演示学生最可能想到的三种建系方案)123方案(一)方案(二)方案(三)问题：哪种方案的方程更简单呢？按照方案三的建系方式推导抛物线方程……直接演示方案一和二对应的方程，由学生观察对比得出方案三的方程最简单，方案一二的方程推导可以留作课后思考问题.123注意：1.标准方程必须出来.2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算3.强调P的意义.4.教师说明曲线方程与方

9、程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上.所以这些方程都是抛物线的方程(选择标准方程)师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是.(演示)师：上面我们主要研究了抛物线开口向右的情况，那么如果它的开口方向是向左、向上或者向下，其对应的方程又如何了呢？(演示下列表格的第一列和第一行)图形标准方程焦点坐标准线方程(学生完成第二行，教师巡视个别辅导.类比椭圆第二种标准方程的推导完成第三和第四行.)对表格的

10、说明：统观四种情况(学生记忆)(1)表示焦点F到准线的距离；(2)抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次.若一次项是x，则对称轴为x轴，焦点在x轴上；若一次项是y，则对称轴为y轴，焦点在y轴上；(对称轴看一次项)(3)标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向坐标轴正方向；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向；(符号决定开口方向)。4.例题讲解例1(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.分析：(1)先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位置，画草图，再求出p的值得到焦点坐标和

11、准线方程.(2)先判定出焦点在y轴上，从而得到一次项为y，再求出p的值进而写出方程.解：(1)因为，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为(2)因为抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线方程为.5.课堂小结让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程有四种不同的形式；3、p的几何意义是:焦点到准线的距离；4、标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．