《2.3.1抛物线及其标准方程》导学案1

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1、《2.3.1抛物线及其标准方程》导学案学习目标：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．学习重、难点：重点：了解抛物线的定义和标准方程难点：了解抛物线的定义和标准方程自主学习：一、课前准备复习：函数的图象是，它的顶点坐标是()，对称轴是．二、新课导学※学习探究探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线：平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的，焦点到准线的距离(定长P)叫作．新知2：抛物线的标准方程定点到定直线的距离为()．先让学生思考，独立建立直角

2、坐标系，从学生中归纳出以下几种解法，y2＝2px－p2(p＞0)y2＝2px＋p2(p＞0)y2＝2px(p＞0)选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由.将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点.建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程说明：1．方程形式与图形之间的关系：2．的几何意义：试试：抛物线的焦点坐标是()，准线方程是；抛物线的焦点坐标是()，准线方程是．※典型例题例1已知抛物线的焦点是F(3，0)，写出它们标准方程.解：因为抛物线的焦点坐标是(3，0)，所以因

3、此，所求的抛物线标准方程是y2=12x准线方程是x=-3.例2已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线标准方程以及焦点坐标和准线方程.解：由已知，得p=3.因此，所求的抛物线标准方程是y2=6x，焦点坐标是准线方程是三、总结提升※学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测1．对抛物线，下列描述正确的是()．A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．抛物线的准线方程式是()．A．B

4、．C．D．3．抛物线的焦点到准线的距离是()．A.B.C.D.4．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是．5．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为．课后作业1．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．2．抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标．