2.3.1抛物线及其标准方程(1)

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1、2.4.1抛物线及其标准方程·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时当e=1时椭圆双曲线什么曲线?当0＜e＜1时椭圆、双曲线的第二定义：问题、情景平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹……抛物线及其标准方程按下列方法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺3.取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在直尺外一点6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边5.固定绳子另一端在三角板顶点A上7.上下移动三角板,用笔画出轨迹A展示课前实践作业抛

2、物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验1.

3、PC

4、是点P到直线L的距离吗？2.点P在移动过程中，满足什么条件？一、抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.

5、MF

6、=dd为M到l的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?思考：1.列举抛物线生活实例?抛球运动抛物线及其标准方程返回目录抛物线的生活实例飞机投弹

7、抛物线的生活实例探照灯的灯面如何建立直角坐标系？想一想探索研究　推出方程求曲线方程的基本步骤·FL.FM.二、抛物线的标准方程：设

8、FK

9、=p(p>0),M(x,y)由抛物线定义知：

10、MF

11、=d即：.，叫作焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程.说明：焦点到准线的距离.x它所表示的抛物线的焦点Ｆ在x轴的正半轴上，坐标是（），它的准线方程是.yoLFp的几何意义:抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFO

12、Ml抛物线方程左右型标准方程为y2=±2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=±2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型三、例题讲解例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。解:(1)由方程可知,焦点在x轴正半轴上，坐标为，2p=6，所以焦点坐标是，准线方程是.(2)∵抛物线焦点坐标为F(0,-2)，∴抛物

13、线焦点在y轴负半轴上，设标准方程为x2=-2py,并且∴2p=8，∴抛物线的标准方程为x2=-8y.变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（0，-3）；(2)准线是；2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x2；(2)x2+8y=0；x2=-12yy2=2x焦点，准线焦点，准线感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程。感悟：用待定系数法求抛物线标准方程应先确定抛物线的形式，再求p值。强化提高根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点到准线的距离是2；(2)焦点在直线

14、3x-4y-12=0上。关键：理解p的几何意义，熟记标准方程四种形式关键：标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线解：∵焦点到准线的距离为2∴p=2又∵焦点的位置不确定∴该抛物线标准方程有四种形式y2=±2px，x2=±2py此抛物线的标准方程有四种情况：y2=±4x，x2=±4y解：∵标准方程表示的抛物线的焦点在坐标轴上；又∵抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上，∴焦点就是直线与坐标轴的交点，直线3x-4y-12=0与x轴的交点是（4，0），与y轴的交点是（0，﹣3），∴焦点坐标为（4，0）或（0，

15、﹣3）；当焦点为（4，0）时标准方程为y2=16x,当焦点为（0，﹣3）时标准方程为x2=﹣12y,综上，抛物线标准方程为y2=16x或x2=﹣12y四、课堂小结平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：求抛物线标准方程；已知方程求焦点坐标和准线方程。定义的前提条件：直线l不经过点F;p的几何意义：焦点到准线的距离；标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线。抛物线的标准方程有四种：y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py

16、(p>0)x2=-2py(p>0)