2.3.1抛物线及其标准方程1

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1、2.4.1抛物线的标准方程（1）学习目标：1.理解抛物线的定义.明确焦点、准线的概念2.掌握抛物线的方程及标准方程的推导学习重点：抛物线的定义和标准方程学习难点：抛物线推导过程教学过程_、复习：1、椭圆定义双曲线的定义2、椭圆标准方程双曲线标准方程二、引入新课1•引入先看一个实验：如图：点F是定点，/是不经过点F的定直线,H是/上任意一点，过点H作MH垂直/，线段FH的垂直平分线加交MH于点M。拖动点H,观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有

2、MH

3、=

4、MF

5、,即点M与定点F和定直线/的距离相等。（也可以用几何画板度量

6、MH

7、,

8、MF

9、的值

10、）3•抛物线的标准方程:①推导过程：如图，建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线1,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.设

11、KF

12、-p(p>0),那么焦点F的坐标为(厶0),准线21的方程为无二2设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到1的距离为d.由抛物线的定义,抛物线就是集合P={M\MF

13、=d}・・・

14、MF

15、二｛(x#)2+)，,〃二

16、x+#

17、,•■-J(x少+b=1X+自•形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下四种标准方程的记忆特点三、应用1•例1(1)已知抛物线的标准方程是yMx,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的

18、标准方程.四、课堂练习：第59页练习1.2.3五、课后作业：64页习题2、4A组1题六、小结：将上式两边平方并化简，得y-2px方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是(<0).它的准线方程是“匚22思考？若F在/上呢？②抛物线标准方程的四种形式：师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=~2px.^=2py.x1=—2py.这四种抛物线的图