《抛物线及其标准方程》导学案_1

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1、学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。《抛物线及其标准方程》导学案本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址  www.5y  kj.co  m  课前预习案  班级  姓名  组别  层次  日期  2.2.1抛物线及其标准方程(一)  教学目的:  .使学生掌握抛物线的定义,标准方程及其推导过程;  2.根据定义画出抛物线的草图  3.使学生能熟练地运用坐标,进一步提高学生“应用数学”的水平  教学重点:抛物线的定义  教学难点:抛物线标准方程的不同

2、形式  学法指导:自主高效的预习,能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力  预习内容:团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。  温故迎新:  .二次函数的一般形式是什么?它有几种形式?  2二次函数的图像如何?:  动手操作把一根直

3、尺固定在图板上直线L位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角标顶点c的长(即点A到直线L的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F  用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线  感受新知:阅读p33-34;  如何理解抛物线的定义?  2.感受抛物线标准方程的推导过程  3观察图2-13如何用数学语言加以描述?  4.二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系?  课堂探

4、究案  探究点一:抛物线定义:  平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线  定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线  探究点二:推导抛物线的标准方程:团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。  如图所示,建立直角坐标系系,设

5、kF

6、=(>0),那么焦点F的坐标为,准

7、线的方程为,  设抛物线上的点m(x,y),则有  化简方程得  方程叫做抛物线的标准方程  (1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是  (2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下  如图所示,分别建立直角坐标系,设出

8、kF

9、=(>0),则抛物线的标准方程如下:  ,焦点:,准线:  ,焦点:,准线:  ,焦点:,准线:  ,焦点:,准线:  相同点:抛物

10、线都过原点;对称轴为坐标轴;准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称  它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。  不同点:图形关于X轴对称时,X为一次项,y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于y轴对称时,X为二次项,y为一次项,方程右端为,左

11、端为  (2)开口方向在X轴(或y轴)正向时,焦点在X轴(或y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或y轴)负向时,焦点在X轴(或y轴)负半轴时,方程右端取负号  点评:(1)建立坐标系是坐标法的思想基础,但不同的建立方式使所得的方程繁简不同,布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力,提高教学效果,进一步明确抛物线上的点的几何意义  (2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法,请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论,非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力,帮助他们形成良好的直觉思维

12、—数学思维的一种基本形式  另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式,也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好  (3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结,让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们  

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