抛物线及其标准方程教案2

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1、课题：8．5抛物线及其标准方程（二）教学目的：1．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线2．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平3．结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1椭圆的第定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心

2、率2.双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率．3．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线4．抛物线的标准方程：图形方程焦点准线相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即不同点：(1)图形关于

3、X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号二、讲解范例：例1点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程解析：可知原条件M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．∴所求方程是例2斜率为1的直线

4、经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长分析：思路一：解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式解之思路二：同思路一相同，但不解方程组，利用根与系数的关系，解之思路三：利用根与系数关系及抛物线的定义来解之思路四：利用弦长公式解之（以后给出）解析：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1，0)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以直线AB的方程为即①将方程①代入抛物线方程，得化简得解这个方程，得，将，代入方程①中，得，即A,B的坐标分别是（，），（，）

5、∴另法：在图中，由抛物线的定义可知，

6、AF

7、等于点A到准线x=－1的距离

8、AD

9、，而

10、AD

11、=＋1．同理

12、BF

13、＝

14、BC

15、=＋1，于是得

16、AB

17、=

18、AF＋

19、BF

20、=＋＋2．由此可以看到，本题在得到方程后，根据根与系数的关系可以直接得到＋＝6．于是立即可以求出

21、AB

22、=6＋2=8．例3已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值解析：由M（-3，m）到焦点的距离等于5M（-3，m）到准线的距离等于5所求抛物线的方程为三、课堂练习：1．抛物线y2=ax(a

23、≠0)的准线方程是()(A)x=-(B)x=(C)x=-(D)x=翰林汇2．已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若

24、MF

25、=5，则此抛物线的焦点坐标是()(A)(0,-1)(B)(0,1)(C)(0,-2)(D)(0,2)翰林汇3．抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是()(A)y2=16x(B)y2=12x(C)y2=-16x(D)y2=-12x翰林汇4．抛物线2y2＋x＋=0的焦点坐标是()(A)(-，0)(B)(0，-)(C)(-，0)(

26、D)(0，-)翰5．过点(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有()(A)一条(B)两条(C)三条(D)无数条翰林6．若直线3x＋4y＋24=0和点F（1，－1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是()(A)(1,2)(B)(4,3)(C)(D)(－2,－5)翰林汇7．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是()(A)(B)4(C)8(D)2练习的答案：1A翰林汇2B翰林汇3A翰林汇4C翰林汇5C翰林汇6C7C四、小结：本课主要讲解了四道例题，从不同的角度

27、对如何灵活运用抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等知识解决有关问题进行了巩固训练。五、课后作业：1．选择题（1）已知抛物线方程为y＝ax2（a＞0），则其准线方程为（　　　）(A)(B)(C)(D)（2）抛物线（m≠0）的焦点坐标是（　　　）(A)（0，）或（0，）(B)（0，）(C)（0，）或（0，）(D)（0，）（3）焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程是