课题：抛物线及其标准方程（教案）

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1、课题：抛物线及其标准方程（教案）曹冰玲教材：人教版《数学》选修2—1，2.4.1第一课时授课类型：新授课1.教学目标知识与技能：①理解抛物线的定义，明确p的几何意义；②掌握抛物线的四种标准方程的形式与图形；③会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。过程与方法：通过“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，获得知识与技能，进一步感受坐标法及数形结合的思想方法。情感态度与价值观：通过实验与观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。

2、2.教学重点、难点教学重点：抛物线的定义及其标准方程。教学难点：抛物线的概念的形成及标准方程的构建。3.教学方法和手段教学方法：以多媒体课件为依托，采用“引导探究式”的教学方法。教学手段：将常规的教学手段与现代化的多媒体辅助教学手段相结合。4.教学过程（一）创设情境、引发探究问题：前面我们已经探究过，平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数e（e>0）的点的轨迹是什么？（引导学生回忆椭圆的例6和双曲线中的例5，归纳出一般的结论）当0＜e＜1时是椭圆；当e＞1时是双曲线.诱发探究：当e=1时，轨迹又是什么曲线呢？（引导学生作图分析，从而引出“点F与直线l的

3、位置关系”的问题）（二）实验观察、实现构建Fl探究1点F与直线l的位置关系（1）点F在直线l上（引导学生求出动点的轨迹）FHMl点F的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线。（2）点F不在直线l上用《几何画板》演示，观察点M的轨迹。2.观察曲线的动态形成过程,你能发现点M的轨迹是一条什么曲线吗？(学生会猜想到轨迹是抛物线)3.如果曲线是抛物线，只要适当建立平面直角坐标系，就可以得到形如y=ax2＋bx+c(a≠0)的轨迹方程，是否真是这样呢？（在学生思考的基础上引导学生先求出点M的轨迹方程。）4.如何建立坐标系求点M的轨迹方程？（师生探讨建系的不同方案，以下面方案为例进行

4、推导）·oFyxlK解：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，并使原点与线段ＫＦ的中点重合，建立平面直角坐标系。令｜KF｜=p(p>0)则F(０，)，直线：y=－设动点M(x,y),点M到直线的距离为d则

5、MF

6、=d即=

7、y+

8、　　　化简得x²－2py=0（p>0)注意到方程可化为：y=x²(p>0)，与我们初中所学的二次函数的解析式形式一致。可见点M的轨迹是顶点为（0，0），开口向上的抛物线。可见平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数1的点的轨迹是抛物线。一.定义：平面内到一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹是抛物线。定点叫做抛物线的焦点

9、，定直线叫做抛物线的准线。（板书）二．抛物线的标准方程与椭圆和双曲线类似，我们将这样的方程叫做抛物线的标准方程。·oFyxl抛物线的标准方程：x²=2py(p>0)抛物线焦点是F（0,），准线方程是y=－。（板书）（三）同伴合作、彼此分享合作交流：椭圆和双曲线的标准方程都有两类，抛物线的标准方程应该有几类？在抛物线标准方程中p值的意义是什么？在标准方程中如何确定图形的位置与方程的对应？同桌之间互相交流。最后将结果填入下表。·Fyxo图形标准方程焦点准线y²=2px(p>0)F(,0)x=－o·Fyx·oFyxy²=－2px(p>0)F(－,0)x=o·Fyxx²=2

10、py(p>0)F(0,)y=－x²=－2py(p>0)F(0,－)y=（四）练习感悟、巩固新知练习感悟：A组：①已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），则它的标准方程为　　　　　　　　　　。②准线方程是x=－4的抛物线的标准方程为　　　。③焦点在直线y=2x+1上的抛物线的标准方程为　　　。④焦点到准线的距离是2且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为（）A.B.C.　D.B组:①已知抛物线的标准方程是y²=6x，则它的焦点坐标为　　　　　、准线方程为　　　　。②抛物线y=ax²(a≠0)的焦点坐标为　　　　　，准线方程为　　　　　　　　。C组:①在平面直角坐标系中，若抛物

11、线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标。(五)归纳小结、完善结构（教师引导学生归纳小结本节课的所学、所思、所悟、所疑、所惑，帮助学生揭示、归纳出那些学生看不到的无形的东西。）本节课的主要学习内容：(1)抛物线的定义及其标准方程；(2)抛物线的焦点坐标、准线方程和p的几何意义；(3)抛物线的定义及其标准方程的应用。（六）布置作业、检验成效作业：1.习题2.3A组第1题2.求下列抛物线的焦点坐标和标准方程（1）（2）3.抛物线上一点M到焦点F的距离，，求点M的坐标。板书设计（略）