课题 抛物线及其标准方程.ppt

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1、课题：抛物线及其标准方程制作：王康垣远安一高复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、定义即:︳︳︳︳··FMlN二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x

2、，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离则F（，0），l：x=-p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？？问题：第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！！！第

3、二：一次项的系数决定了开口方向例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。例3、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOy

4、x．FM．这就是抛物线的焦半径公式!练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2讨论题：1若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离等于点M到准线的距离则点M的坐标是2已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x,F是

5、抛物线焦点，试在抛物线上求一点P,使PA与PF的距离之和最小，并求出这个最小值。小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。课堂作业：课本P119：3、4、6