抛物线及其标准方程.ppt

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1、抛物线及其标准方程生活中存在着各种形式的抛物线互动探究探究1、我们得到的抛物线上的点M具有怎样特征？到直线l的距离与到点F的距离相等MFl准线焦点d探究2、根据点M总结抛物线的定义。平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。

2、MF

3、=d动一动手互动探究思考：若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？过点F且垂直于l的一条直线方程推导如何建立直角坐标系？想一想lHFM··K设

4、FK

5、=p（p>0）.FM.抛物线的标准方程：－－抛物线标准方程抛物线的标准方程还有哪

6、些不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？探究各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMlMNNMxyoxyoFF'F'F当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它是什么曲线呢？椭圆和双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直线上)的距离的比是常数e的点的轨迹.抛物线1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=

7、6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为x2=－2py，易知p=4,故其标准方程为:x2=－8y。解：由y2=6x可知对应的抛物经开口向右，又因为ｐ＝３，故焦点坐标为，准线方程为合作探究1、求下列的焦点坐标和准线方程：变式：解：（1）将方程化成标准方程所以焦点坐标，准线方程为（2）将方程化成标准方程所以焦点坐标，准线方程为方法点拨求抛物线焦点坐标和准线方程的方法：1.把方程化为标准形式；2.一次项（x或y）定对称轴：抛物线标准方程中一次项

8、是x(y),则对称轴为x（y）轴，焦点在x(y)轴；3.一次项系数正负定开口方向：标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴的正方向，反之，在坐标轴负方向；4.定数值：焦点中的非零坐标是一次项系数的，准线方程中的数值是一次项系数的变式：2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求满足下列条件的抛物线方程：(1)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.xyo(-4,-2)解：

9、如图所示，设抛物线的方程为将点（-4，-2）带入方程得：4=8p,得2p=1所以设抛物线的方程为将点（-4，-2）带入方程得：16=4p,得p=4所以(2)焦点在直线x-2y-4=0上解：若焦点在x轴上，则焦点为（4,0），那么即，此时抛物线的标准方程是若焦点在y轴上，则焦点为（0,-2），那么即，此时抛物线的标准方程是2、求满足下列条件的抛物线方程：归纳总结收获了什么？小结：1、关于抛物线的定义，要注意点F不在直线L上，否则轨迹是一条直线。2、抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于：(1)焦参数p的几何意义都是焦点到准线的

10、距离；(2)方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称相同，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。（3）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4。3、注重数形结合和分类讨论的思想。做题时注重以形助数！标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF抛物线的标准方程：课堂检测1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）（4）课堂检测2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（－2，0）;（2）准线方程是;（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.课堂检测3、抛物线上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标

11、.解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1）根据抛物线定义可知点P到焦点的距离与到准线的距离相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入抛物线方程求得x=±6∴P点坐标是（±6，9）故答案为：（±6，9）抛物线两端长漫漫长路向远方似彩虹如桥梁世间英雄竞畅想嫦娥飞人气涨主宰神灵非天王看今朝我辈忙书山崎岖心飘香再见此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！