抛物线及其标准方程.ppt

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1、抛物线及其标准方程涉及弦和中点问题涉及焦点三角形问题1、韦达定理+中点坐标+△+斜率2、点差法：中点坐标+△+斜率定义+正、余弦定理+面积+基本不等式+向量数量积直线与双曲线位置关系：二次项系数、△二次项系数+△+韦达定理+中点坐标+斜率复习：问题：椭圆与双曲线离心率如何定义？取值范围呢？是否存在离心率为1的曲线呢？椭圆　　　　　　　　　，0＜e＜1；双曲线　　　　　　　　　，e＞1；初中学过的二次函数的图像的形状？演示1平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.一、定义··FMlN若　　　　，则点M的轨迹是抛物线.二、

2、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？求椭圆与双曲线的标准方程时，如何建立直角坐标系？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p>0）方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离抛物线的标准方程还有其它形式吗？演示2焦点坐标准线方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程根据此表：分析抛物线焦点位置、开口方向与标准方程形式间的联系.分析标准方程及图形特点2、焦点所在的坐标轴与一

3、次项变量？开口方向看一次项系数？3、焦点的非零坐标是一次项的系数的？.1、二次项系数？一次项系数前都有何特点？符号同名例1、根据方程求焦点坐标和准线方程（1）y2=6x，（2）y=－6x2，例2、根据1下列条件求标准方程（2）焦点是F（3，0）；（3）准线方程是x=；（4）焦点到准线的距离2.（1）焦点坐标是F(0，-2)，y2=12xy2=xy2=4x、x2=-8yy2=-4x、x2=4y、x2=-4y焦点坐标准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（

4、2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0例2、根据下列条件求标准方程（2）焦点是F（3，0）；（3）准线方程是x=；（4）焦点到准线的距离2.（1）焦点坐标是F(0，-2)，y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4yx2=-8y练习1：抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a,则M到准线的距离是______.M的横坐标为_________；练习2：抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是________：a焦半径公式M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+

5、—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!思考题：二次函数y=ax2（a≠0)指出它的焦点坐标和准线方程？由焦点的非零坐标是一次项的系数的。焦点坐标准线方程例4、一动圆圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点＿＿＿Oyx例5.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.Oyx．FM．解:设点M的坐标为M(x,y)所以点M的轨迹方程为:小结：1、学习了一个概念－－抛物线2、掌握了一种题型－－3、数学思想方法思想－－数形结合、分类讨论有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法