抛物线及其标准方程(1).docx

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1、§2.1抛物线及其标准方程（1）教学目标：1.理解抛物线的定义明确焦点、准线的概念2.掌握抛物线的方程及标准方程的推导教学重点：抛物线的定义和标准方程教学过程一、复习：1、椭圆、双曲线的定义及相关概念；2、椭圆、双曲线标准方程的推导过程；二、引入新课1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程.2．抛物线的标准方程：①推导过程：如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使

2、原点与线段KF的中点重合.设

3、KF

4、=p(p＞0)，那么焦点F的坐标为（p,0)，准线l的方程p.2为x2设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合P{M

5、

6、MF

7、d}

8、MF

9、(xp)2y2,d

10、xp

11、,22(xp)2y2

12、xp

13、.22将上式两边平方并化简，得y2=2px①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是xp.2②抛物线标准方程的四种形式：师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方p(,0).-

14、1-程还有其他几种形式：y2=－2px,x2=2py,x2=－2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：图形标准方程焦点坐标准线方程y22px(p＞0)(p,0)xp22y22px(p＞0)(p,0)xp22x22py(p＞0)(0,p)yp22-2-x22py(p＞0)(0,p)yp22师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.解：（

15、1）因为p=3,所以焦点坐标是(3,0),准线方程是x3.22（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且p2,p4,所以所求抛物线的标准方程是x2=2－8y.说明：此题是抛物线标准方程的直线应用，要求学生熟练掌握.小结：本节课我们学习了抛物线的方程及标准方程的推导课堂练习：略课后作业：略-3-