《2.4.1抛物线及其标准方程》课件2

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1、第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程喷泉平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.（定点F不在定直线l上）点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.（一）抛物线的定义lFKMN想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?l·F一条经过点F且垂直于l的直线········FMlN想一想：求抛物线方程时该如何建立直角坐标系？（二）抛物线的标准方程yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：抛物线是一个怎样的对称图形？如图所示，以经过点F且垂直

2、于l的直线为x轴,x轴与直线l交于点K，与抛物线交于点O，则O是线段KF的中点，以O为原点,建立直角坐标系.设

3、KF

4、=p(p>0),那么焦点F的坐标为(,0),准线l的方程为x=－.p2p2xyO··FMlNK设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d=

5、MN

6、想一想：p的几何意义？求抛物线的方程为什么？xyO··FMlNK由抛物线的定义，∵化简后得:∴抛物线的标准方程为它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,坐标是，准线方程是注意：抛物线标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物

7、线.一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.想一想：怎样推导出其它几种形式的方程？yox图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比想一想：如何判断上表中抛物线四种标准方程与图象的对应关系？第一：一次项变量决定对称轴.第二：一次项系数的正负决定了开口方向.说明：当对称轴和开口方向确定好之后，抛物线图象就随之确定，根据图象可以很容易判断焦点坐标和准线方程.整个判断过程体现出从数到形，再由形到数的数形结合思想.（三）例题讲解例1.(1)已知抛物线

8、的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.解:(1)由方程可知,焦点在x轴正半轴上，坐标为，2p=6，所以焦点坐标是，准线方程是.(2)∵抛物线焦点坐标为F(0,-2)，∴抛物线焦点在y轴负半轴上，设标准方程为x2=-2py,并且∴2p=8，∴抛物线的标准方程为x2=-8y.变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（0，-3）；(2)准线是；2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x2；(2)x2+8y

9、=0；x2=-12yy2=2x焦点，准线焦点，准线感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.感悟：用待定系数法求抛物线标准方程应先确定抛物线的形式，再求p值.强化提高根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点到准线的距离是2；(2)焦点在直线3x-4y-12=0上.关键：理解p的几何意义，熟记标准方程四种形式关键：标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线解：∵焦点到准线的距离为2∴p=2又∵焦点的位置不确定∴该抛物线标准方程有四种形式y2=±2px，x2=±2py此抛

10、物线的标准方程有四种情况：y2=±4x，x2=±4y解：∵标准方程表示的抛物线的焦点在坐标轴上；又∵抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上，∴焦点就是直线与坐标轴的交点，直线3x-4y-12=0与x轴的交点是（4，0），与y轴的交点是（0，﹣3），∴焦点坐标为（4，0）或（0，﹣3）；当焦点为（4，0）时标准方程为y2=16x,当焦点为（0，﹣3）时标准方程为x2=﹣12y,综上，抛物线标准方程为y2=16x或x2=﹣12y（四）课堂小结平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹

11、叫做抛物线.一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：求抛物线标准方程；已知方程求焦点坐标和准线方程.定义的前提条件：直线l不经过点F;p的几何意义：焦点到准线的距离；标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.抛物线的标准方程有四种：y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)