2、（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：.练习2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0,-2)；(2)准线
3、方程是；(3)焦点到准线的距离是2.(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________；例2(1)抛物线上一点M到焦点的距离是,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是_____.a如图,M点是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角,求.练习34例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.2.4.2抛物线的简单几何性质P(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由
4、抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为关于x轴对称由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p>0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点4、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2
5、.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
6、AB
7、=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=
8、-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程。变式:顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（２， ），抛物线的标准方程。例2：已知抛物线的方程为y2=4x,直线l经过点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点:没有公共点.练1:已知直线过点(0,-2)且与x2=2y恰有一个公共点,求直线方程判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到
9、一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离例3：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。1.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线上的一动点，F是抛物线的焦点，则
10、PA
11、+
12、PF
13、的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)6例4：已知过点Q(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,恰被Q平分,求弦AB所在的直线方程.例6：求抛物线y2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值,并求取得最小值时的抛物线上的点的坐标.
14、例5：已知抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,若x1x2=-1/2,则m的值为________1.已知过抛物线y2=9x的焦点的弦长为12,则弦所在直线的倾斜角是_____
