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《抛物线及其标准方程2次矫正》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线及其标准方程（一）生活中存在着各种形式的抛物线*喷泉1.由《椭圆》例6和《双曲线》例5，我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点M的轨迹。（1）当01时，是双曲线；（3）当e=1时，会是什么呢？一、提出问题*平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lHFM··定义告诉我们：1、判断抛物线的一种方法2、抛物线上任一点的性质：
2、MF
3、=
4、MH
5、二、抛物线
6、定义M·Fl·e=1如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?三、抛物线的标准方程推导.FM.－－抛物线标准方程p的几何意义是:焦点到准线的距离把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是:焦点到准线的距离，称为焦准距焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)四、抛物线的标准方程y2=2px(p>0)一条
7、抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.图像方程焦点准线2.识别焦点位置判断：看一次项，谁是一次项，焦点就在那个轴上，一次项系数为正，焦点就在正半轴上，一次项系数为负，焦点就在负半轴上1、抛物线方程可分为两类（1）焦点在x轴上的抛物线（2）焦点在y轴上的抛物线焦点坐标准线焦点坐标准线例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(
8、2)因为焦点在y轴的负半轴上，且五、例题讲解练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y3、已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.2、焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线的标准方程为___________y2=16x或x2=-12x2、已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.解：若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=ax,由于点(-4,-2)在抛物线上,故
9、有(-2)2=a(-4),解得a=-1,故此时所求标准方程为y2=-x;若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=by,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=b(-2),解得b=-8,故此时所求标准方程为x2=-8y;综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=-x或x2=-8y.xyo(-4,-2)例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F
10、(4,0)为焦点的抛物线.∵p/2=4,∴p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为y2=16x.再见!
