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时间:2018-10-28
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1、第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”教案课题:抛物线及其标准方程姓名:张小灵单位:广东省汕头市潮阳区金堡中学日期:2012年3月18日5抛物线及其标准方程一教案背景1.面向学生:高二理科生2.学科:理科数学3.课时:第1课时4.学生课前准备:复习二次函数的图像,预习课本第64-66页的内容二教学课题:《抛物线及其标准方程》(人教A版选修2-1第二章)三教材分析(一)地位和作用本节内容是在初中学了二次函数、同时又是继椭圆、双曲线之后的又一解析几何的重点内容,它有着广泛的应用,能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想,为后面用代数方法研究抛物线的几何性质和
2、实际应用提供了必要的工具和基础,也是以后学习微积分的基础。(二)教学目标1.知识与技能:①掌握抛物线的定义。②会推导抛物线的标准方程,掌握四种标准方程形式及其对应的焦点和准线方程。③运用数形结合的数学思想解决有关问题。2.过程与方法:通过适当的问题情景,在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中,引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题,教师主要采用启发式教学,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观,并进一步感受坐标法及数形结合的思想。3.情感态度与价值观:通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习
3、兴趣,进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神,激发学生积极主动地参与数学学习活动。(三)教学重难点1.教学重点:①掌握抛物线的定义及标准方程,会根据抛物线的标准方程,求出焦点坐标、准线方程,并画出其图形;②能据已知条件求抛物线的标准方程。2.教学难点:①抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导;②类比、数形结合的数学思想方法的渗透。四教学方法:启导探究式、讲练结合法。五教学过程1.创设情境,引出课题①生活中我们可以看到这些抛物线课件演示(桥拱)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimaged
4、etail&word=%C5%D7%CE%EF%CF%DF&in=273&cl=2&lm=-1&st=&pn=12&rn=1&di=91807684875&ln=1993&fr=&fm=&fmq=1331464847113_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn12&-1&di91807684875&objURLhtt5(喷泉)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%C5%E7%C
5、8%AA%CD%BC%C6%AC&in=7071&cl=2&lm=-1&st=&pn=11&rn=1&di=22975011585&ln=2000&fr=&fm=rs10&fmq=1331465703416_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#pn11&-1&di22975011②另外,我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是一条抛物线,而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题,那么抛物线到底有怎样的几何特征?它还有哪些几何性质?FHM设计意图:通过欣赏生活中的一
6、些抛物线,吸引学生的注意力,让他们感觉数学源于生活,提高他们学习的兴趣,并加强了学生对抛物线的感性认识。另外,用以前所学的二次函数的图像引入是复习旧知,以旧引新的过程。2.引导探究,获得新知①让我们一起来看一下这个实验实验过程:1、取一定点F,一定直线l(不经过点F);2、在l上任取一点H(动点),连HF;3、过H作l的垂线交HF的垂直平分线m于M。几何画板演示M的轨迹的生成,要求学生观察M点特征总结实验现象:1、点M随着H的运动而运动;2、点M满足的几何条件:
7、MF
8、=
9、MH
10、即点M与定点F和定直线l的距离相等实验结论:点M的轨迹为抛物线。②师生一起归
11、纳抛物线的定义要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述,提出抛物线定义的书面文字。定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(F不经过l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这里F叫做拋物线的焦点,定直线l叫做拋物线的准线。④反思:在定义中,要注意定点F不在定直线l上。若定点F在定直线l上,则动点的轨迹又是什么图形呢?(为过F点且与直线l垂直的一条直线)。设计意图:教学中处处注重师生之间的互动,注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养,注重反思环节的落实。3.深入探究,推导方程①类比:类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程(用屏幕显示图形)
12、,让学生认真捉摸坐标系的位置特点,感悟求抛物线的方程应建立怎样的坐标系最好(力求
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