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《苏教版高中数学(文)基本不等式及其应用单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第47课基本不等式及其应用A应知应会1.当x>1时,函数y=x+的最小值是.2.已知正数x,y满足x+y=1,那么+的最小值为.3.若x+2y=1,则2x+4y的最小值为.4.(2016·常熟中学)已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,那么xy的最小值为.5.已知x>0,y>0,且x+y=1.(1)求+的最小值;(2)求+的最大值.6.运货卡车以xkm/h的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x≤1
2、00(单位:km/h).假设汽油的价格是2元/L,汽车每小时耗油L,司机的工资是14元/h.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用.B巩固提升1.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为.2.(2016·扬州期末)已知a>b>1,且2logab+3logba=7,那么a+的最小值为.3.(2016·苏州期末)已知ab=,a,b∈(0,1),那么+的最小值为.4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,
3、则tanAtanBtanC的最小值是.5.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,求+的最小值.6.(2016·苏北四市摸底)如图,墙上有一幅壁画,最高点A离地面4m,最低点B离地面2m,观察者从距离墙xm(x>1)、离地面高am(1≤a≤2)的C处观赏该壁画.设观赏视角∠ACB=θ.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)若a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角θ最大?(2)若tanθ=,当a变化时
4、,求x的取值范围.(第6题)第47课基本不等式及其应用A应知应会1.3【解析】因为x>1,所以y=x+=(x-1)++1≥2+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立,故函数y的最小值为3.2.9【解析】+=(x+y)=1+++4≥5+2=5+4=9,当且仅当x=,y=时取等号.3.2【解析】易知2x+4y=2x+22y≥2=2=2,当且仅当x=,y=时等号成立.4.2【解析】因为x>0,y>0,x+2y≥2,所以4xy-(x+2y)≤4xy-2,所以4≤4xy-2,所以(-2)(+1)≥0,所以≥2
5、,所以xy≥2.5.【解答】(1)+=(x+y)=10++≥10+2=18,当且仅当=,即x=,y=时等号成立,所以+的最小值为18.(2)由题设得+≤=2,当且仅当2x+1=2y+1,即x=y=时取等号,所以+的最大值为2.6.【解答】(1)设所用时间为th,则t=,y=×2×+14×,x∈[50,100],所以这次行车总费用y关于x的表达式是y=+x,x∈[50,100].(2)y=+x≥26,当且仅当=x,即x=18时等号成立.故当行驶的速度为18km/h时,这次行车的总费用最低,最低费用为26元.
6、B巩固提升1.12【解析】由+≥,得m≤(a+3b)=++6.又++6≥2+6=12,所以m≤12,所以m的最大值为12.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.3【解析】因为2logab+3logba=7,所以2(logab)2-7logab+3=0,解得logab=或logab=3.因为a>b>1,所以logab∈(0,1),故logab=,从而b=,因此a+=a+=(a-1)++1≥3,当且仅当a=2时等号成立.3.4+【解析】因为b=,a
7、∈(0,1),所以+=+=++2=+2.令2a+1=t,则a=,原式=+2=+2≥+2=4+,当且仅当t=,即a=∈(0,1)时取等号,故原式的最小值为4+.4.8【解析】因为sinA=2sinBsinC,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,两边同时除以cosBcosC得tanB+tanC=2tanBtanC.又tanAtanBtanC=-tan(B+C)tanBtanC=-·tanB·tanC=.由锐角三角形ABC,
8、得tanB>0,tanC>0,tanA=>0,即tanBtanC-1>0.令tanBtanC-1=t(t>0),则tanAtanB·tanC==2t++4≥8,当且仅当t=1时取等号.5.【解答】作出可行区域如图中阴影部分所示,当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,又+=
