苏教版(理科数学)基本不等式单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题．(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或解题策略“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).21．若x>0，则x＋x的最小值为________．2．(2018·京调研南)若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是____．3．当x>1时，不等式x＋1≥a恒成

2、立，则实数a的取值范围是________．x－14．设a，b∈R，已知命题22a＋b2a2＋b2p：a＋b≤2ab；命题q：≤，则p是q成立的________22条件．5．已知x，y∈[0，＋∞)，且满足x＋y＝1，则xy的最大值为________．342126．若两个正实数x，y满足x＋y＝1，且x＋2y>m＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．37．函数y＝1－2x－x(x<0)的最小值为________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．若正实数1＋1＝5，则x＋y的最大值是______

3、__．x，y满足x＋y＋xy9．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得am·an＝4a1，则1＋4的mn最小值为_______________________________________．10．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sinπx(0

4、的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车76000v长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝v2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．13．若a>b>0，则a2＋1的最小值为________．ba－b14．已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．222.63.(－∞，3]4.充分不必要5.36.(－4,2)37．1＋268.49.210．3＋22解析画出y＝1＋sinπx(00，b>0，1212所以a＋b＝a＋b(a＋b)b2a＝1＋a＋b＋2≥3＋22，b2a当且仅当a＝b，即a＝2－1，b＝2－2时取等号．12即a＋bmin＝3＋22.811.5由x2＋y2≥2

6、xy

7、，得－x2＋y2x2＋y2解析≤xy≤

8、，225x2＋y25x2＋y2则－2≤－5xy≤，2当且仅当

9、x

10、＝

11、y

12、时，等号成立．3x2＋y213x2＋y2则≤4x2－5xy＋4y2≤，22即3S≤5≤13S，所以10≤S≤10，22133于是Smax＝10，Smin＝10，故1＋1＝8.313SmaxSmin512．(1)1900(2)1003⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析(1)依题意，知l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝76000v76000＝v2＋18v＋121121＋18v＋v≤76000＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．1

13、212v·v＋1876000v76000≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时＝(2)当l＝5时，F＝v2＋18v＋100100v＋v＋18比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．13．4解析原式＝[(a－b)＋b]2＋1≥[2a－bb]2＋1＝4(a－b)b＋1ba－bba－bba－b≥24a－bb·1＝4(当且仅当a＝2，b＝2时取等号)．ba－b214.－∞，658解析因为x＋y＋8＝xy≤x＋y2，即4(x＋y)＋32≤(x＋y)2，解得x＋y≥8或x＋y≤－4(舍2去)．不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥