资源描述：
《北师大版(理科数学)微专题3高考中的数列问题名师精编单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯微专题3高考中的数列问题一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知等差数列{an}的公差不为0,前n项和Sn满足=9S2,S4=4S2,则a2=()A.B.C.D.2.[数学文化题]《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿
2、还,问牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿()A.斗粟B.斗粟C.斗粟D.斗粟3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4=5S2,则的值为()A.-2或-1B.1或2C.±2或-1D.±1或±24.已知数列{an}是公比为2的等比数列,满足a6=a2·a10,设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b9=2a7,则S17=()A.34B.39C.51D.68二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知数列{an}满足2an·an+1+an+1-an=0,且a1=1,则数列{an}的通项公式为.6.已知在等差数列{an}中,{an}
3、的前n项和为Sn,a1=1,S13=91,若=6,则正整数k=.三、解答题(共48分)7.(12分)已知数列{an}满足a1=1,且-=2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{()n}的前n项和.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8.(12分)已知数列{an}是公差为1的等差数列,且a4,a6,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(-2+(-1)n·,求数列{bn}的前2n项和.9.(12分)已知数列{an}为公差不为0的等差数列,a2=3,且log2
4、a1,log2a3,log2a7成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.10.(12分)在数列{an}中,a1=4,nan+1-(n+1)an=2n2+2n.(1)求证:数列{}是等差数列;(2)求数列{}的前n项和Sn.答案1.B解法一设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则即解得(舍去)或则a2=a1+d=,故选B.解法二设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意得即解得或(舍去),故选B.2.C解法一设羊、马、牛的主人赔偿粟的斗数分别为a1,a2,a3,则这3个数依次成等比数列,
5、公比q=2,于是得a1+2a1+4a1=5,解得a1=,故a3=,a3-a1=-=,故牛主人比羊主人多赔偿了斗粟.解法二羊、马、牛的主人所应赔偿的比例是1∶2∶4,故牛主人应赔偿5×=斗粟,羊主人应赔偿5×=斗粟,故牛主人比羊主人多赔偿了斗粟.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3.C等比数列{an}的公比q,若q=1,则S2=2a1,S4=4a1,此,S4=5S2不成立,故公比q≠1则Sn=-,由S4=5S2得----=-,即q4-5q2+4=0,解得q2=1或q2=4,所以q=-1或q=±2,又=
6、=q=-1或±2,故C.4.D解法一数列{an}是公比q=2的等比数列595,由a6=a2·a10得a1q=a1q·a1q,∴a1q=1,∴a6=1,∴b9=2a7=2a6·q=2×1×2=4,等差数列{bn}的公差d,则S17=17b1+d=17(b1+8d)=17b9=68,故D.解法二数列{an}是公比2的等比数列,由等比数列的性得a6=a2·a10=,∴a6=1,∴b9=2a7=2a6×2=4,∴等差数列{bn}的前17和S17==17b9=68,故D.5.an=-∵2an·an+1+an+1-an=0,∴2+-=0,∴-=2,由等差数列的定可得{}是
7、以=1首,2公差的等差数列,故=1+2(n-1)=2n-1,∴an=-.6.11解法一等差数列{an}的公差d,由S13=91,得13a1+-d=91,根据a1=1,得d=1,所以an=n,所以Sk=,所以==6,所以k=11.解法二在等差数列{an}中,S13=91,根据等差数列的性,可得13a7=91,即a7=7,又a1=1,所以可得公差d=1,即an=n,所以Sk=,所以==6,所以k=11.7.(1)由意知数列{}是以=1首,2公差的等差数列,=1+(n-1)×2=2n-1,(2分)所以数列{an}的通公式an=-或an=(6分)--(2)由(1)知(
8、)n=(2n-1),数列{()n}的前
