一元二次方程培优.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《一元二次方程》培优提高训练题一、填空题1、方程x23x10与x2x30的所有实数根的和是2、满足(n2n1)n21的整数n有个．32(x21)6(x1)时，利用换元法将方程化为6y2－7y+2=0，则应设、解方程：x1x2=71y=_________．4、已知x1和x2为一元二次方程2x22x3m10的两个实根，并x1和x2满足不等式x1x21，则实数m取值范围是．x1x245、如果m、n是两个不相等于的实数

2、，且满足m22m1,n22n1,那么代数式2m24n24n19996、已知：114212ab21a2+－1=0，b+b－1=0，且a≠b，则a=a7、已知a、b、c是ABC三条边的长，那么方程cx2abxc0的根的情况是48、已知x23x20，那么代数式(x1)3x21的值是．x19、若x25x10，则2x29x3x51＝．210、已知x1983，则x46x32x218x23的值为．x28x15二、选择题11、x1、x2是关于x的方程x2pxq0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2qxp0的

3、两根，则p、q的值分别等于()A．1，-3B．1，3C．-1，-3D．-1，312、如果关于x的方程mx22(m2)xm50没有实数根，那么关于x的方程(m5)x22(m2)xm0的实根的个数()A．2B．1C．0D．不能确定13、设x1、x2是二次方程x2x30的两个根，那么x134x2219的值等于（）A．一4B．8C．6D．014、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的方程x27xc70的两根，那么AB边上的中线长是()A．3B．5C．5D．22215、已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B＝90°，那么关于x的方程a(x21)2cxb(x21)0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定16、已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足方程a2x2(c2a2b2)xb20，则方程根的情况是()A．有两相等实根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定17、若两个方程x2axb0和x2bxa0只有一个公共根，

5、则()A．abB．ab0C．ab1D．ab11110，那么b的值是()18、已知a、b都是负实数，且babaaA．51B．15C．15D．15222219、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）A、6x2x15B、3y27y3C、x22xy4y2D、2x24xy5y220、方程x2px19970恰有两个正整数根x、x2，则p的值是()1(x11)(x21)A．1B．-lC．1D．122三、解答题2－(＋2＋＋21、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x＋3k2＝02k3)x

6、k的两个实数根，第三边长为5．（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．22、请阅读下列材料：问题：已知方程2＋－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．xx解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y．22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯yy2y把x＝2代入已知方程，得(2)＋2－1＝0．化，得y2＋－4＝0．2y故所求方程24＝0．y＋2y－

7、种利用方程根的代求新方程的方法，我称“根法”．用材料提供的“根法”求新方程（要求：把所求方程化一般形式）；（1）已知方程x22＝0，求一个一元二次方程，使它的根分是已知方程根的相反数，x＋－所求方程：___________________；（2）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等于零的数根，求一个一元二次方程，使它的根分是已知方程根的倒数．22、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x22mx(m1)270的两个根．24(1)当m＝2和m>2

8、，四形ABCD分是哪种四形?并明理由．(2)若M、N分是AD、BC的中点，段MN分交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB