一元二次方程培优

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1、《一元二次方程》培优提高训练题一、填空题1、方程与的所有实数根的和是2、满足的整数n有个．3、解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y2－7y+2=0，则应设y=_________．4、已知和为一元二次方程的两个实根，并和满足不等式，则实数取值范围是．5、如果m、n是两个不相等于的实数，且满足,,那么代数式6、已知：+－1=0，b4+b2－1=0，且≠b2，则=7、已知a、b、c是三条边的长，那么方程的根的情况是8、已知，那么代数式的值是．9、若，则＝．10、已知，则的值为．二、选择题11、、是关于的方程的两根，+1、+1是关于的方程的两根，则、的值分别等于()A．1，-3B．

2、1，3C．-1，-3D．-1，312、如果关于的方程没有实数根，那么关于的方程的实根的个数()A．2B．1C．0D．不能确定13、设、是二次方程的两个根，那么的值等于（）A．一4B．8C．6D．014、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于的方程的两根，那么AB边上的中线长是()A．B．C．5D．215、已知一直角三角形的三边为、、，∠B＝90°，那么关于的方程的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定16、已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足方程，则方程根的情况是()A．有两相等实

3、根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定17、若两个方程和只有一个公共根，则()A．B．C．D．18、已知、都是负实数，且，那么的值是()A．B．C．D．19、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）A、B、C、D、20、方程恰有两个正整数根、，则的值是()A．1B．-lC．D．三、解答题21、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边长为5．（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．22、请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋

4、x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝．把x＝代入已知方程，得()2＋－1＝0．化简，得y2＋2y－4＝0．故所求方程为y2＋2y－4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：___________________；（2）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它

5、的根分别是已知方程根的倒数．22、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根．(1)当m＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB

6、明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？26、已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证：方程②两根的符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．27、已知方程的两根、也是方程的根，求、的值．