培优资料第22章一元二次方程培优

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1、第22章一元二次方程培优知识回顾1．方程中只含有___未知数，并且未知数的最高次数是___，这样的______方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是___、一次项系数是___常数项是___。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）___________（3）__________________（4）公式法，求根公式是________________（5）_________________3．一元二次

2、方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是______________，当___________时，它有两个不相等的实数根；当___________时，它有两个相等的实数根；当___________时，它没有实数根。反之也成立。4．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2则x1+x2=________；x1·x2=____________5.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为_____

3、__________（增长取___，降低取___）。1：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是____、一次项系数是___，常数项是____。2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m____时，方程为一元二次方程；当m____时，方程为一元一次方程.3：（1）（直接开平方法）（2）（分解因式法）(3)3x2–4x–1=0（公式法）(4)4x2–8x+1=0（用配方法）4：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(

4、5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x=—55：方程2x2+3x=2的两个根分别为x1，x2则x1+x2=___；x1·x2=_________：二：典例精析例1：解下列方程:；；例2：已知关于x的一元二次方程mx2—2（2m+1）x+4m—1=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。5例3．某企业去年每月的污水量均为12000吨，处理每吨污水的费用均为1.5元．今年以来，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去

5、年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年每月的基础上增加（a一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：)例4：如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各通道的宽度相等．设通道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向通道的面积；（2）当三条通道的面积是梯形面积的

6、八分之一时，求通道的宽；（3）根据设计的要求，通道的宽不能超过8米．如果修建通道的总费用（万元）与通道的宽度成正比例关系，比例系数是5.5，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当通道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？三：巩固练习：1.解下列方程：（1）(2)3(x-5)2=(5-x)(3)2x2-7x+6=02:若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是________________．3.元旦期间,一个小组有若干人,新年

7、互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有____人4.参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有____人参加聚会。5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有____个队参加了这次比赛。6.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？57:据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约

8、5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？8.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请