一元二次方程综合培优

《一元二次方程综合培优》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程综合培优一、温故而知新1、对下列各式进行配方：⑴；⑵；（3）2.设a、b为实数,求a2+2ab+b2－4b+5的最小值时，则a＝，b＝。3.已知关于x的一元二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是–2，那么k=____.4.已知α，β是方程的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________.5.在关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,____________叫做一元二次方程的根的判别式.记作：Δ.(1)b2－4ac>0方程有两个_________的实数根.(2)

2、b2－4ac=0方程有两个_______的实数根.(3)b2－4ac<0方程________实数根.(4)b2－4ac≥0方程___________两个实数根.6.判别式只能对一元二次方程使用，因此使用判别式解题的前提是：二次项系数a≠____.7.求判别式的值，必须先把方程化为一元二次方程的______形式.即。8.已知、、为任意实数，则方程的根的情况是。9、关于x的方程(m－2)x2－2(m－1)x+m+1=0,m取什么值时:(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个

3、实数根?(3)无实数根?(4)有两个相等的实数根?（5）只有一个实数根？10.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0(a≠0,Δ≥0)有两个实数根x1和x2,那么x1+x2=______,x1x2=_____.11.韦达定理只能在一元二次方程有实数根的条件下使用，x1+x2=-，x1x2=成立的条件是：a___,Δ_____.12.根据乘法公式填空:(1)x12+x22=(x1+x2)2－______；(2)(x1－x2)2=(x1+x2)2－_______；（

4、3）；(4).丨x1-x2丨=.13.已知方程2x2+(8k+1)x+8k2=0的两个根互为倒数，则k=_______。14.若方程(m-7)x2-（m-1）x+1=0的两个根异号，则m的取值范围是__________.15.以两个数x1和x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是________________________.16.以和为根的整系数一元二次方程是_________________.17．若一元二次方程(二次项系数为1)的两根之比是3∶4，且Δ＝4，则这个一元二次方程是______

5、___________.18．如果方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和x2,那么二次三项式ax2+bx+c分解因式的结果是:ax212+bx+c=__________.19.在实数范围内分解因式：(x2+x)2-2x(x+1)-3=______________________.二、培优讲解1、求下列代数式的最大或最小值：①2x2+10x+1；②－x2+x-1.2、解下列方程：①x4－x2+2xy+y2+1=0；　②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.3、（1）求方程　x2+y2-4x+

6、10y+16=0的整数解；（2）求方程的实数解。4、已知：a,　b,　c,　d都是整数且m=a2+b2,　n=c2+d2,　则mn也可以表示为两个整数的平方和，试写出其形式.　　　5、已知关于的方程，(1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形△ABC的一边长＝1，另两边长、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．6、设a、b、c是ΔABC的三边的长,且关于x的方程(c－b)x2+2(b－a)x+a－b=0有两个相等的实数根,试判定ΔABC的形状.127、实数x、y满足

7、方程，求y的最大值。8、m为给定的有理数,k为何值时,方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根总为有理数?9、当为整数时，关于的方程是否有有理根?如果有，求出的值；如果没有，请说明理由．10、若关于的方程至少有一个整数根，求非负整数的值．11、求作一个一元二次方程，使得它的两根分别是方程的两根的平方．12、设，且，求代数式的值．1213．已知a、b是方程两根，试求的值14．如图，已知边长为的正方形ABCD内接于边长为的正方形EFGH，试求的取值范围．15、已知实数a、b、c满足a＋b＋c=0，ab

8、c=2．试求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最小值．16、若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0只有一个公共的实数根，求a的值17、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根．(1)当m＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB