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1、1、一元二次方程的一般式：ax2bxc0(a0)，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法）①x2a(a0)解为：xa②(xa)2b(b0)解为：xab③(axb)2c(c0)解为：axbc④(axb)2(cxd)2(ac)解为：axb(cxd)（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：ax2bx0(a,b0)x(axb)0此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0x290(x3)(x3)0x23x0x(x3)03x(2x1)5(2x1)0(3x5)
2、(2x1)0注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。x26x94(x3)244x212x90(2x3)20x24x120(x6)(x2)02x25x120(x23)x(4)0十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。（3）配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：x2Pxq0(xP)2(P)2q022示例：x23x10(x3)2(3)21022②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：ax2bxc0(a0)a(x2bx)c0a(xb)2a(b)2
3、c0a2a2aa(xb)2b2c(xb)2b24ac2a4a2a4a2示例：1x22x101(x24x)101(x2)2122102222备注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对a1且b为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。（4）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)，用配方法将其变形为：(xb)2b24ac2a4a2①当b24ac0时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：xbb24ac1,22a②当b24ac0时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：x1,2b2a③当b24ac0时，右端是负数．因此
4、，方程没有实根。注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：ax2bxc0(a0)，并确定出a、b、c②求出b24ac，并判断方程解的情况。③代公式：x1,2bb24ac2a（要注意符号）备注：一元二次方程的解题步骤：①首先看方程中a,b,c是否可以同时除以或者乘以一个非零的数，使得方程更加方便计算：如：10x2100x500（同除于10）x210x50这样更加方便计算。1x21x30（同乘于4，这样二次项的系数为正整数
5、，更方便计算）2x2x30244②四种求方程方法的一定要合理选用，依次按直接开平方、因式分解，配方法和公式法的顺序考虑选用。③可以考虑选用根与系数的关系对方程的根进行适当的检验，同时对于应用题中，一定要考虑根的实际意义，是否所有的根都是方程的解。3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根为：x1bb24ac,x2bb24ac2a2a所以：x1x2bb24acbb24acb2a2a，ax1x2bb24acbb24ac(b)2(b24ac)24acc2a2a(2a)24a2a定理：如果一元二次方程ax
6、2bxc0(a0)定的两个根为x1,x2，那么：x1x2b,x1x2caa法2：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)定的两个根为x1,x2；那么ax2bxc0a(xx1)(xx2)0两边同时除于a，展开后可得：x2bxc0x2(x1x2)xx1x20x1x2b；x1x2caaaa法3：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)定的两个根为x1,x2；那么ax12bx1c0ax22bx2c0常用变形：①x2b①②得：x1（余下略）②a2x22(x1x2)22x1x2，11x1x2(x1x2)2(x1x2)24x1x2，x1x1x2x1x
7、2，
8、x1x2
9、(x1x2)24x1x2，x1x22x12x2x1x2(x1x2)，x2x1x12x22(x1x2)24x1x2等x1x2x1x2x1x2练习：【练习1】若x1,x2是方程x22x20070的两个根，试求下列各式的值：(1)x12x22；(2)11；(3)(x15)(x25)；(4)
10、x1x2
11、．x1x2【练习2】已知关于x的方程x2(k1)x1k210，根据下列条件，分别求出k的值．4(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根x1,x2满足
12、x1
13、x2．【练习3】已知x1,x2是一元二次方程4kx24kxk10的两
14、个实数根．(1)是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3k的值；若不存在，成立？若存在，求出2请您说明理由．(2)x1x22的值为整数的实数k的整数值．求使x1x24、韦达定理相关知识（1）若一元二次方程ax2b
