2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.1直线的倾斜角和斜率课时分层作业含解析北师大版必修2.doc

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1、课时分层作业十五直线的倾斜角和斜率一、选择题(每小题5分，共35分)1.(2018·宿州高二检测)已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为(　　)A.2　B.3　C.-2　D.不存在【解析】选C.由已知，k==-2.2.斜率为的直线的倾斜角是(　　)A.120°B.150°C.60°D.30°【解析】选D.由tanα=，0°≤α<180°，得α=30°.3.下列说法中，正确的个数是(　　)①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定

2、有倾斜角.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.直线倾斜角α必定存在，且0°≤α<180°，但不是所有直线都存在斜率，故①②③正确，④不正确.4.已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　)A.B.C.1D.【解析】选A.因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，直线l的倾斜角为30°，所以直线l的斜率k=tan30°=.5.(2018·重庆高二检测)已知A(1，)，B(-1，3)，则直线AB的倾斜角是(　　)A.60°　B.30°　C.120°　D.150°【解析】选C.直线AB斜率为k==-=tanα，又因为0°≤α<180°，所以α=120°.

3、6.(2018·天津高二检测)若直线过点(1，2)，(4，2+)，则此直线的倾斜角是(　　)A.30°　B.45°　C.60°　D.90°【解析】选A.直线斜率为k==tanα，又因为0°≤α<180°，所以α=30°.7.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为(　　)A.-2B.0C.D.2【解析】选B.由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan60°+tan120°=+(-)=0.二、填空题8.(5分)斜率为1的直线经过点(2，m)和(-1，2)，则m=_______

4、__. 【解析】由=1，得m=5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)9.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角.(1)(0，1)，(2，3)　(2)(-3，5)，(1，2)【解析】设直线的斜率为k，倾斜角为α，则(1)k==1>0，所以α是锐角.(2)k==-<0，所以α是钝角.10.经过点P(0，-1)作直线l，若直线l与连接A(1，-2)，B(2，1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α的范围.【解析】方法一：如图所示，kPA==-1，kPB==1，由图可知，直线l的倾斜角α的范围是{α

5、0°≤α≤45°或135°≤

6、α<180°}.方法二：由已知，直线l存在斜率.设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y+1=kx，即kx-y-1=0.因为A，B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，所以(k+2-1)(2k-1-1)≤0，即2(k+1)(k-1)≤0，所以-1≤k≤1.所以直线l的倾斜角α的范围是{α

7、0°≤α≤45°或135°≤α<180°}.一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知过两点A(-1，1)，B(4，a)的直线的斜率为1，则a的值为(　　)A.-6B.-4C.4D.6【解析】选D.因为过A，B两点的斜率为1，所以k==1，所以a=6.2.若A(3，-2)

8、，B(-9，4)，C(x，0)三点共线，则x=(　　)A.1B.-1C.0D.7【解析】选B.由任意两点的斜率相等，kAB=-，kAC=，令=-，得x=-1.【拓展延伸】揭秘三点共线问题斜率是用来反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的直线方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是可利用斜率证明三点共线的原因，但是利用此方法要特别注意直线的斜率是否存在.3.(2018·重庆高二检测)已知经过点P(3，m)和点Q(m，-2)的直线的斜率等于2，则m的值为(　　)A.　B.1　C.2　D.-1【解析】选A.由已知，直线

9、PQ的斜率k==2，解得m=.4.已知点A(1，2)，在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为(　　)A.(0，3)B.(0，-1)C.(3，0)D.(-1，0)【解析】选C.由题意可设P的坐标为(m，0)，则=tan135°=-1，解得m=3.故点P的坐标为(3，0).5.已知直线l过A，B两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为(　　)A.1，135°B.-1，-45°C.-1，135°D.1，45°【解析】选C.因为k==-1，所以直线的倾斜角是钝角，又tan45°=1，所以直线的倾斜角为180°-45°=135°.6.直线l过点

10、A(1，2)，且不经过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(　　)A.[0，2