2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.1直线的倾斜角和斜率学案含解析北师大版必修2.doc

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1、1　直线与直线的方程1．1　直线的倾斜角和斜率考　纲　定　位重　难　突　破1.掌握直线的倾斜角的概念．2.掌握直线的斜率的概念，并理解斜率与倾斜角之间的关系．3.能熟练地运用斜率的定义及两点斜率公式求直线的斜率.重点：直线倾斜角的概念及斜率的概念与计算．难点：倾斜角的范围与斜率的范围之间的转化．疑点：直线的倾斜角与斜率之间的关系.授课提示：对应学生用书第34页[自主梳理]一、直线的倾斜角1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，

2、叫作直线l的倾斜角．2．当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.3．当直线l和y轴平行时，它的倾斜角为90°.4．倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.5．直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度．二、直线的斜率1．定义：对于倾斜角不是直角的直线，它的倾斜角的正切值叫作直线的斜率，记作k＝tan_α.2．倾斜角为90°的直线的斜率不存在．3．斜率的求法(1)定义法：已知倾斜角α(α≠90°)，k＝tan_α.(2)两点法：在直线l上任取两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，则斜率k＝

3、.[双基自测]1．下面四种说法正确的个数是(　　)①直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，而直线的斜率不能表示直线的倾斜程度；②直线的倾斜角越大其斜率就越大；③直线的斜率越大其倾斜角就越大；④任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率．A．0　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析：只有④正确．答案：B2．直线y＝1的倾斜角为(　　)A．0°B．90°C．180°D．不存在解析：直线y＝1平行于x轴，倾斜角为0°.答案：A3．过点A(1，－3)和点B(2,4)的直线的斜率为(　　)A.B．－C．7D．－7解析：k

4、＝＝7.答案：C4．给出下列命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，为x轴；④倾斜角为60°的直线有无数条，它们的斜率为.其中正确命题的序号为________．解析：由倾斜角的定义可知每条直线都有唯一的倾斜角，①正确；倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，不可能是负角，②不正确；倾斜角为0°的直线有无数条，它们是互相平行的，故③不正确；④正确．答案：①④5．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标为

5、________．解析：设P(x，y)，则＝2且＝－2，∴x＝1，y＝6.答案：(1,6)授课提示：对应学生用书第34页探究一　直线的倾斜角问题[典例1]　(1)如图，△AOB为等腰直角三角形，则直线OA，OB，AB的倾斜角分别为________；(2)直线l经过坐标原点，且倾斜角为120°，若将直线l绕原点逆时针方向旋转30°，得到直线l1，则l1的倾斜角为________．[解析]　(1)因为△AOB为等腰直角三角形，所以∠AOB＝∠ABO＝45°，因此直线OA的倾斜角为45°，直线AB的倾斜角为180

6、°－45°＝135°，又直线OB与x轴重合，所以其倾斜角为0°.(2)依题意知，将x轴绕原点逆时针旋转120°时，得到直线l，再逆时针旋转30°得到直线l1，故l1的倾斜角为120°＋30°＝150°.[答案]　(1)45°，0°，135°　(2)150°(1)求直线的倾斜角时，要依据题意画出图形，然后根据直线倾斜角的定义，找出直线向上的方向与x轴正方向的夹角，即得直线的倾斜角．(2)结合图形求倾斜角时，要注意充分运用平面几何中的相关知识，如三角形内角和定理及其推论等．1．求图中各直线的倾斜角．解析：(1)

7、如图(1)，可知∠OAB为直线l1的斜倾角．易知∠ABO＝30°，∴∠OAB＝60°，即直线l1的倾斜角为60°.(2)如图(2)，可知∠xAB为直线l2的倾斜角，易知∠OBA＝45°，∴∠OAB＝45°，∴∠xAB＝135°，即直线l2的倾斜角为135°.(3)如图(3)，可知∠OAC为直线l3的倾斜角，易知∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴∠OAC＝150°，即直线l3的倾斜角为150°.探究二　求直线的斜率[典例2]　(1)已知两条直线的倾斜角分别为60°，135°，求这两条直线的斜率；(2)已

8、知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，AC的斜率；(3)求经过两点A(2,3)，B(m,4)的直线的斜率．[解析]　(1)直线的斜率分别为k1＝tan60°＝，k2＝tan135°＝－1；(2)直线AB的斜率kAB＝＝；直线BC的斜率kBC＝＝＝－；直线AC的斜率kAC＝＝＝1.(3)当m＝2时，直线AB的斜率不存在；当m≠2时，直线AB的斜率kAB＝＝.1．求直线的斜率通常有两种方法