解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.1直线的倾斜角和斜率学案北师大版必修2

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1、1.1　直线的倾斜角和斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(重点)2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(重点)[基础·初探]教材整理1　直线的确定及直线的倾斜角阅读教材P61至P62“图25”前面部分，完成下列问题.1.直线的确定：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向.2.直线的倾斜角：(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，通常用α表示.(2)范围：0°≤α<180°.如图211中标注的α

2、表示直线l的倾斜角的是(　　)图211A.①B.①②　　　C.①③　D.②④【解析】　结合直线l的倾斜角的概念可知①正确，选A.【答案】　A教材整理2　直线的斜率阅读教材P62“图25”以下至P64“例1”以上部分，完成下列问题.1.直线的斜率与斜率的计算公式：7(1)直线的斜率：直线倾斜角α的正切值叫作直线的斜率，即k＝(2)经过两点的直线斜率的计算公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.2.斜率与倾斜角的关系：图示倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°

3、斜率(范围)k＝0k＞0不存在k＜0已知A(a,0)，B(2，)，且kAB＝，求a.【解】　kAB＝＝，解得a＝1，所以a的值为1.[小组合作型]直线的倾斜角　一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)A.α　　B.180°－αC.180°－α或90°－αD.90°＋α或90°－α【精彩点拨】　由题意知直线l的上半部分可能在y轴的左侧或右侧，因此可借助图形解之.【自主解答】　如图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90

4、°－α.7【答案】　D求直线的倾斜角的方法及两点注意：(1)方法：结合图形，构造含倾斜角的特殊三角形求解.(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.[再练一题]1.设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1，有下列四个选项：①α＋45°；②α＋135°；③α－45°；④135°－α，则直线l1的倾斜角可能的取值是(　　)A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】　当α≥45°时，直线l绕点A顺时针旋转45°

5、后得直线l1的倾斜角为α－45°；当0°≤α<45°时，直线l1的倾斜角为180°－(45°－α)＝135°＋α，故选B.【答案】　B求直线的斜率　(1)已知点A(4，－5)，B(2，－3)，则直线AB的斜率kAB＝________；(2)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________.【精彩点拨】　利用直线的斜率公式求解.【自主解答】　(1)kAB＝＝＝－1.(2)当m＝3时，直线AB平行于y轴，斜率不存在.当m≠3时，k＝＝－＝1，解得m＝0.【答案】　(1)－1　(2)01.熟记斜率公式是解答本题的关

6、键.2.求直线的斜率有两种思路：一是公式，二是定义.当两点的横坐标相等时，过这两个点的直线与x轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在.7[再练一题]2.已知直线l经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(m∈R).(1)求直线l的斜率；(2)若直线l的倾斜角α为45°，求m的值.【导学号：39292067】【解】　(1)当m＝2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直x轴，故直线l的斜率不存在.当m≠2时，直线l的斜率k＝＝.(2)∵α＝45°，∴k＝tanα＝1，∴＝1，即m－2＝1，∴m＝3.[

7、探究共研型]斜率的应用探究1　若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，求k的值.【提示】　∵A，B，C在同一条直线上，∴kAB＝kBC，∴＝，解得k＝6.探究2　已知点A(－1，－3)，B(0，－1)，C(4,7)，试判断这三点是否共线？【提示】　∵kAB＝＝2，kAC＝＝2∴kAB＝kAC.∴直线AB与AC重合，∴点A，B，C共线.　已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1).(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.【精彩点

8、拨】　(1)解题时可利用斜率公式求出斜率，再求倾斜角；(2)可采用数形结合法来解.【自主解答】　(1)由斜率公式得kAB＝＝0，kBC＝＝，kAC＝＝.∵tan0°＝0，∴AB的倾斜角为0°；