直线的倾斜角与斜率、直线方程导学案

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1、仁怀市第四中学高三数学一轮复习导学案第八章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程最新考纲：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.考点一　直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为.2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直

2、线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.1.判断：（1）根据直线倾斜角的大小不能确定直线的位置。（2）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率。（3）直线的倾斜角越大，斜率就越大。（4）直线的斜率为，则倾斜角为α2.[课本改编]已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的倾斜角等于(　　)A.　　　B.C.D.π3.[课本改编]如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　)A.k1

3、　直线方程的几种形式1.直线方程的几种形式名称几何条件方程适用条件斜截式点斜式两点式截距式一般式2.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x=.y=.此公式为线段P1P2的中点坐标公式．4.[课本改编]已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A.1B.－1C.－2或－1D.－2或15.[课本改编]已知直线的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　)A.y＝x＋2B.y＝－x＋2C.y＝－x－2D.y＝x－26.[2015·杭州检测]过点M

4、(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)A.2x＋y＝0B.2x－y－4＝0C.x＋2y＋3＝0D.x－2y－5＝0考向分层突破考向一　[案例探究]例1　(1)若经过两点A（4,2y+1），B（2,3）的直线的倾斜角为，则y等于(　　)A.-1B.-35仁怀市第四中学高三数学一轮复习导学案C.0D.2例2、（2015.青岛模拟）若ab<0,则经过点与的直线PQ的倾斜角的取值范围是。[学以致用]1、直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．考向

5、二　[案例探究]例3　根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.[学以致用]1.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A.3x＋2y－1＝0　B.3x＋2y＋7＝0C.2x－3y＋5＝0D.2x－3y＋8＝02、求适合下列条件的直线方程。（1）经过点P（3,2），且在坐标轴上的截距相等。（2）过点A（-1，-3），斜率是直线y=3x的斜率的倍。5仁怀市第四中学高三数学一轮复习导学案考向三　直线方程的综合运

6、用[案例探究]例4、　过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求当直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程．[学以致用]1.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；易错警示系列——有关直线方程中“极端”情况的易错点[2015·丽江质检](1)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为____________________．(2)直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．同类练：1.过点(5,2)，且在

7、x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)A.2x＋y－12＝0B.2x＋y－12＝0或2x－5y＝05仁怀市第四中学高三数学一轮复习导学案C.x－2y－1＝0D.x＋2y－9＝0或2x－5y＝02.已知点A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是___________。5