《直线的倾斜角与斜率》导学案

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时间:2017-12-24

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1、3.1《直线的倾斜角与斜率》导学案【学习目标】:1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。2.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式。3.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直。4.通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力。【学习重点】:1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式。2.两条直线平行和垂直的条件。【学习难点】:1.斜率公式的推导。2.启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.【知识链接】:平面直角坐标系,坐标,正切函数,诱导公式【学习

2、过程】:一预习自学1.当直线与x轴相交时,取x轴作为基准,________的角叫做直线的倾斜角,特别地,当直线与x轴平行或重合时,规定,故取值范围是___。2.我们将一条直线的倾斜角()的正切值,称为___,通常用表示。即。由定义知,倾斜角为__的直线斜率不存在。3.给定两点,,,过两点的直线的斜率公式为:_____。小试身手:(1).直线经过原点和点,则它的倾斜角是___,它的斜率是___。(2).已知点,在坐标轴上有一点,若,则点的坐标为___。4.对于两条不重合的直线,,其斜率分别为,,有___。特别地,若两条不重合的直线斜率不存在,则这两条直线也平

3、行。对于两条斜率分别为,的直线,,有___。特别地,若一条直线斜率不存在,同时另一条直线斜率为0,则这两条直线也垂直。(3).若直线经过两点,,直线经过两点,,且,则值为()A.2B.-2C.4D.1(4).已知直线与过点,的直线垂直,则直线的倾斜角是()4A.B.C.D.二新知探究一直线的倾斜角的理解当直线与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,特别地,当直线与x轴平行或重合时,规定,故取值范围是。例1:设直线过坐标原点,它的倾斜角为,如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转,得到直线,那么的倾斜角为()A.B.C.D.

4、当时,倾斜角为;时,倾斜角为二直线的斜率的理解我们将一条直线的倾斜角()的正切值,称为斜率,通常用表示。即。由定义知,倾斜角为的直线斜率不存在。我们知道,两点可以确定一条直线,那么已知直线上不同两点,,,你能通过斜率的定义来计算它的斜率吗?新课标第一网通过计算我们知道,过两点,,,直线的斜率公式是。温馨提示:当时,斜率公式不适用。此时直线的倾斜角为。例2:经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在求其斜率。(1)(2)(3)(4)变式训练:经过两点A,B的直线的倾斜角为4,求的值。例3:过点作直线,若直线与连结,的线段总有公共点,求直线的倾斜角与斜率的取值

5、范围。三两条直线平行的判定对于两条不重合的直线,,其斜率分别为,,有。特别地,若两条不重合的直线斜率不存在,则这两条直线也平行。例4:根据下列给定的条件,判断直线与是否平行。(1)的倾斜角为,经过,;(2)经过点,;经过点,。变式训练:已知经过点和的直线与斜率为-2的直线平行,则m=___。四:两条直线垂直的判定www.xkb1.com对于两条斜率分别为,的直线,,有。特别地,若一条直线斜率不存在,同时另一条直线斜率为0,则这两条直线也垂直。例5:根据下列给定的条件,判断直线与是否垂直。(1)的斜率为-10,经过点,。(2)经过点,;经过点,。三:归纳小结

6、(1)直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围。(2)直线斜率的概念及直线斜率的求法。(3)两条直线平行与垂直的等价条件及其判定。四课堂检测新课标第一网1.斜率为2的直线经过点三点,则,的值分别是___。42.已知,若平面内三点共线,则___。3.如果直线和的斜率均是方程的根,那么直线和的位置关系是()。A.平行B.垂直C.平行或重合D.相交4.若直线的倾斜角是,直线过两个不重合的点A,B,且,则等于()A.-1B.-2C.2D.五学后反思六课外作业1.下列命题:①任何一条直线都有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角为;③倾斜角为的直线只有一条;④直线的倾斜角的集合

7、与直线集合建立了一一对应关系。其中,正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知直线的倾斜角为,若,则此直线的斜率为()A.B.C.D.3.已知定点,以A,B为直径的端点,作圆与轴有交点C,则C点的坐标是___。4.已知实数满足,当时,求的最大值与最小值。5.已知坐标平面内三点,若直线过点C且与线段AB总有公共点。求直线的斜率的取值范围。6.试确定m的值,使过点的直线与过点的直线⑴平行;⑵垂直。4

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