直线的倾斜角和斜率、直线方程

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1、直线的倾斜角和斜率、直线方程　一、直线的倾斜角和斜率1、确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:（1）一个点P和一个倾斜角α.（2）两个点2、填表： 直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义 我们把直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。 直线的倾斜角的正切值tan（倾斜角不为90°时）。 1、2、取值范围0°≤α＜180°. R  3、=0°时，k=0；0°<<90°时，k>0；=90°时，k不存在；90°<<180°时，k<0。4、直线的方向向量的坐标（1,K），则直线的斜率为K。5、例题（1）、若三点共线，求实数的值.（2）、斜率为4的直线

2、，经过点，，，则,的值为（3）、已知点过点直线与有公共点，求直线的斜率的取值范围.二、直线方程的四种形式1．点斜式和斜截式方程（1）经过定点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)，称直线方程的点斜式。（2）当定点P0(x0，y0)是直线l与y轴的交点(0，b)时，方程成为y=kx+b，称为直线方程的斜截式。2．两点式和截距式方程。（1）经过不同的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程：，称为直线的两点式方程。（2）当直线经过特殊两点(a，0)，(0，b)，即在x轴，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠

3、0时，直线的方程为：=1，称为直线的截距式方程。3、例题　（1）求倾斜角是直线y=—x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程。①经过点(-4，1)，②在y轴上的截距为-10。（2）求满足下列条件的直线方程。①过点A(-2，3)，B(4，-1)。②在x轴，y轴上的截距分别为4，-5。　3）过点P(2，3)且在坐标轴上截距相等。　　　例5．直线l过定点A(-2，3)且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l的方程。　　解：要与坐标轴围成三角形，则l不垂直于x轴，设l的方程为：y-3=k(x+2)　　令x=0，得y=2k+3，令y=0，得x=--2，于是l在两轴上的截距

4、分别为--2和2k+3。　　由题意得：

5、(2k+3)(--2)

6、=4，即：(2k+3)(+2)=±8。　　若(2k+3)(+2)=8，化简得：4k2+4k+9=0，k∈。　　若(2k+3)(+2)=-8，化简得：4k2+20k+9=0。解得：k1=-，k2=-。　　故所求直线方程为y-3=-(x+2)或y-3=-(x+2)。即：x+2y-4=0，或9x+2y+12=0。　　本周课后练习：　　1．已知M(2，-3)，N(-3，-2)，直线l过点P(1，1)，且与线段MN相交，求直线l斜率k的范围。　　提示：数形结合。　　如图，kPM=-4，kPN=，∴斜率k的范围为(-∞，-

7、4][，+∞)。　　2．一直线过点P(-5，4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线方程。　　解法1、同例5，过程略。　　解法2、设l的方程为=1，由题意：，解得：　或，　　∴直线方程为-x+=1或，化简得：8x-5y+20=0，和2x-5y-10=0。　　点评：注意多解。窗体顶端　　选择题　　1．若ab>0，ac>0，则直线ax+by+c=0不经过的象限是（　）　A、一　　B、二　　C、三　　D、四窗体底端窗体顶端　　2．直线ax+by-ab=0　(ab<0)的倾斜角是（　）　A、　　　B、　C、　　D、窗体底端窗体顶端　　3．直线y=x·cos(arctank)

8、+b　(k<0)的倾斜角是（　）　A、　　B、　C、　　　D、窗体底端窗体顶端　　4．直线3x+2y=6的倾斜角α的余弦值是（　）　A、　　B、　　C、　　D、窗体底端窗体顶端　　5．直线3x-y=2的截距式方程是（　）　A、　　B、　　C、　D、窗体底端窗体顶端　　6．直线x+2y+3=0的倾斜角为（　）　A、arctan(-)　　B、arctan　　C、+arctan　　D、π-arctan窗体底端窗体顶端　　7．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（　　）．　A、-　　B、-3　　C、　　D、3窗体底端

9、窗体顶端　　8．直线2x+y-3=0关于定点A(1，1)对称的直线方程为（　）　A、2x+y+3=0　　B、2x+y-3=0　C、2x+y=0　　　D、2x+y-9=0窗体底端窗体顶端　　9．直线l：2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针方向旋转所得直线的方程是（　）　A、x+y+2=0　　B、x+3y-2=0　C、3x-y-3=0　　D、3x+y-6=0窗体底端窗体顶端　　10．将直线2x-3y-6=0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°的角后，在x轴上的截距是（　）　A、-　　B、　　C、-　　D、窗体底端答案与