直线的倾斜角和斜率、直线的方程

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1、直线的倾斜角和斜率、直线的方程一.教学内容：直线的倾斜角和斜率、直线的方程二.本周教学重、难点：1.重点：直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。2.难点：斜率的概念的学习，过两点直线的斜率公式的建立，直线方程的应用。【典型例题】[例1]（1）已知M（，3），N（2，15）若直线的倾斜角是MN的一半，求的斜率解：设的倾斜角为∴∴∵∴（2）过P（，）的直线与轴的正半轴没有公共点，求的倾斜角的范围。解：∴∴（3）若直线的斜率则直线的倾斜角的取值范围是什么？解：∵∴[例2]过点P（1，4）作直线与两坐标轴正向相交，当直线在

2、两坐标轴上的截距之和最小时，求直线方程。解：设（，）∵过P（1，4）∴∴当∴时，∴即[例3]在中，A（2，8），B（，0），C（5，0）求过B且将面积分成的直线方程。解：设交AC于P点，则（1）；（2）（1）当时，P（，）满足∴：即（2）当时，P（x，y）满足∴：即[例4]设P1（x1，y1），P2（，）：，求与直线的交点P（不过P2）分的比。解：设P分的比为，则P（，）∵∴∴∵∴当时，P1，P2在同侧当时，P1，P2在异侧[例5]过点（，）作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单位，求直线的方程

3、。解：设直线的方程为∵过点（，）∴即又直线与两坐标轴围成三角形面积为5∴则∴∴或∴的方程为：或[例6]求经过点A（，）且在坐标轴上截距为相反数的直线的方程。解：（1）当在坐标轴上截距都不为零时，设方程为将A（，）代入上式有，解得∴所求直线方程为（2）当在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为将A（，）代入方程得，即∴即[例7]已知的一个顶点A（，2）两条中线所在直线方程为和，求各边所在直线的方程。解：∵A（，2）不在这两条中线上∴这两条中线应是边AB和AC上的中线解得∴的重心G（，2）设B（，）C（，）则∴不妨设B在中线上，点C在

4、中线上∴联立（1）（2）（3）（4）解得即B（2，4）C（4，0）∴AB边所在直线方程为即AC边所在直线方程为即BC边所在直线方程为即若调换B、C的位置，则BC边所在直线的方程不变，AB与AC的方程互换[例8]过定点P（2，1）作直线，分别与轴、轴正向交于A、B两点，求使面积最小时的直线方程。解：显然所求的斜率存在且小于0，设其为（）则为令得A（，0）令得B（0，）∴其中，当且仅当即时，的最小值为4此时的最小值为∴所求直线方程为即【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择：1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（）A.B.C.

5、D.2.已知的斜率，那么的倾斜角为（）A.B.C.D.3.直线的倾斜角的正弦值为，则的斜率是（）A.B.C.D.4.若直线过（，9），（，）两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.5.已知A（，），B（3，0）且AB的斜率为，则的值是（）A.1B.C.D.06.直线的倾斜角为，且，则的斜率的范围是（）A.B.C.或D.或7.已知一直线倾斜角为，且直线过（，）则直线方程为（）A.B.C.D.8.经过两点（，1），（3，9）的直线在轴上的截距是（）A.B.C.D.2二.填空：1.经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则的取值范围是

6、。2.在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程为。3.若方程表示一条直线，则。4.已知直线在轴上的截距为3，则在轴上的截距为。三.解答题：1.过P（，）的直线与轴，轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角。2.已知与的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求的方程。3.过点P（4，2）作分别交轴，轴正半轴于A、B两点，当面积最小时，求直线的方程。【试题答案】一.1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.A8.A二.1.（，）2.3.4.三.1.解：设A、B两点的坐标分别为（，0）和（0，）∵

7、的中点坐标为（，）∴即∴倾斜角为2.解：直线的斜率为∵与的倾斜角相等∴的斜率为设的方程为，的横截矩为∵与两坐标轴围成三角形面积为24∴即∴：3.解：设的方程为（，）∵在上∴∵当时，取“=”∴，时，最小