直线的倾斜角和斜率,直线方程

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2、袇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅莂莅羂肁莂蒇螅羇莁蚀羀羃莀螂袃节荿蒂蚆膇莈薄袁肃莇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒆蒈蚂膄蒅薀袈肀蒄螃蚁肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒀蝿螇肃薀葿羃罿膆薁螅袅膅蚄羁膃膄蒃螄腿膄薆聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂艿蚄衿羈芈莄蚁袄芈薆袇节芇虿螀膈芆螁直线的倾斜角和斜率，直线方程　　本周重点：1、直线的倾斜角、斜率　　2、直线方程的四种形式　　本周难点：斜率与倾斜角的关系　　要点及重点例题讲解：　　一、直线的倾斜角和斜率　　1．直线的倾斜角概念的注意点：　　1）注意旋转方向：逆时针　　2）规定平行x轴（或与x轴重合）的直线倾斜角为0°　　3

3、）直线倾斜角的范围是0°≤<180°　　2．直线的倾率：直线的倾斜角的正切值tan（倾斜角不为90°时）。　　概念注意点：　　1）倾斜角为90°的直线无斜率　　2）斜率k可以是任何实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，但不是每条直线都有斜率　　3）=0°时，k=0；0°<<90°时，k>0；=90°时，k不存在；90°<<180°时，k<0。　　3．斜率公式：设直线l的倾斜角为(≠90°)，P1(x1，y2)，P2(x2，y2)(x1≠x2)是直线l上不同两点，直线l的斜率为k，则：k=tan=，当=90°时，或x1=x2时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在。　　

4、例1．求过A(-2，0)，B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角。　　解：k==-1，即tan=-1，∵0°≤<180°，∴=135°。　　点评：已知直线的斜率，可以直接得出直线的倾斜角，但要注意角的范围。　　例2．设直线l的斜率为k，且-1

5、的讨论。　　2、利用正切函数图像中正切来表示倾斜角和斜率关系也是一种很好的方法。　　二、直线方程的四种形式　　1．两个独立的条件确定一条直线，常见的确定直线的方法有以下两种　　（1）由一个定点和确定的方向可确定一条直线，这在解析几何中表现为直线的点斜式方程及其特例斜截式方程。　　（2）由两个不重合的点确定一条直线，这在解析几何中表现为直线的两点式方程和其特例截距式。　　2．点斜式和斜截式方程　　（1）经过定点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)，称为直线方程的点斜式。　　（2）当定点P0(x0，y0)是直线l与y轴的交点(0，b

6、)时，方程成为y=kx+b，称为直线方程的斜截式。　　注意：①由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k来表示的，故这两类方程不能用于表示垂直于x轴的直线，这点在解题中应注意，否则会漏解。　　②斜截式选择的是纵截距，但与距离是两回事。　　3．（1）经过不同的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程：，称为直线的两点式方程。　　（2）当直线经过特殊两点(a，0)，(0，b)，即在x轴，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0时，直线的方程为：=1，称为直线的截距式方程。　　注意：①9截距式方程是两点式方程的特例。它们具有更大的局

7、限性。两点式方程不能表示与坐标轴平行的直线；截距式方程不能表示与坐标轴平行的直线和经过原点的直线。　　②截距式方程通常用于解决直线与坐标轴所围成三角形的面积与周长等问题。　　例3．求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程。①经过点(-4，1)，②在y轴上的截距为-10。　　解：∵直线y=-x+1中k=-，∴此直线的倾斜角为120°，　　由题意，所求直线的倾斜角为60°，斜率k'=。　　①过点(-4，1)，∴y-1=(x+4)，即:y=x+4+1。　　②∵在y轴上截距为-10，∴y=x-10。　　点评：1.通过已知直线求出所求直线的

8、斜率，后分别由点斜式和斜截式求出直线的