2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.5第2课时点到直线的距离公式课时分层作业含解析北师大版必修2.doc

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1、课时分层作业二十一点到直线的距离公式一、选择题(每小题5分，共30分)1.若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为(　　)A.　B.　C.　D.【解析】选A.由两直线平行得m=8，将6x+my+1=0化为3x+4y+=0，所求距离为==.2.原点到直线x+2y-5=0的距离是(　　)A.1B.C.2D.【解析】选D.d==.3.已知直线l1：3x+4y-2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1∥l2时，两条直线的距离是(　　)A.B.1C.2D.【解析】选C.因为l1∥l2时，-=-，解得m=

2、，所以直线l2的方程为：3x+4y+8=0，所以d===2.4.(2018·江淮名校高二检测)与两直线3x+2y-4=0和3x+2y+8=0的距离相等的直线是(　　)A.3x+2y+2=0　B.3x+2y-2=0　C.3x+2y±2=0　D.以上都不对【解析】选A.由已知，设所求直线为3x+2y+C=0，则

3、C-(-4)

4、=

5、C-8

6、，所以C=2，所求直线方程为3x+2y+2=0.5.已知A(-1，a)，B(a，8)两点到直线2x-y+1=0的距离相等，则a的值为(　　)A.8　B.2　C.5或2　D.2或8【解析】选D.由已知

7、得=，解得a=2或8.6.(2018·重庆高二检测)直线l过点B(3，3)，若A(1，2)到直线l的距离为2，则直线l的方程为(　　)A.y=3或3x+4y-21=0　B.3x+4y-21=0C.x=3或3x+4y-21=0　D.x=3【解析】选C.①若l的斜率不存在，即l：x=3，符合题意；②若l斜率存在，设为k，则l：y-3=k(x-3)，即kx-y-3k+3=0，所以A(1，2)到直线l的距离为d===2，解得k=-，直线l的方程为3x+4y-21=0.二、填空题(每小题5分，共10分)7.已知直线l1与l2：x+y-1=

8、0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_________　　　. 【解析】因为l1与l2：x+y-1=0平行，所以可设l1的方程为x+y+b=0.又因为l1与l2的距离是，所以=，解得b=1或b=-3，即l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.答案：x+y+1=0或x+y-3=08.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是_________　　. 【解析】直线3x+2y-3=0变为6x+4y-6=0，所以m=4.由两条平行线间的距离公式得d==.答案：三、解答题(每小题10分，共2

9、0分)9.(2018·安庆高二检测)分别求适合下列条件的直线l方程：(1)设直线l经过点P(-1，-3)且斜率等于直线y=3x斜率的-.(2)设直线l经过点A(-1，1)，且点B(2，-1)与直线l的距离最大.【解析】(1)由已知，直线y=3x的斜率为3，所求直线l斜率为-，又因为直线l经过点P(-1，-3)，所以所求直线方程为y+3=-(x+1)，即3x+4y+15=0.(2)设点B(2，-1)到直线l的距离为d，当d=

10、AB

11、时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，即kl=-=，所以直线l的方程为y-1=(x+1)，即3x-

12、2y+5=0.10.求在两坐标轴上截距相等，且与点A(3，1)的距离为的直线方程.【解析】(1)当直线过原点时，设直线的方程为y=kx，即kx-y=0.由题设知=，解得k=1或k=-.所以所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0.(2)当直线不经过原点时，设所求的直线方程为+=1，即x+y-a=0.由题意，有=，解得a=2或a=6.所以所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.综上可知，所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2018·南昌高二检测)

13、已知直线l1：x+y+1=0，l2：2x+2y-3=0，则l1与l2之间的距离为(　　)A.2　B.　C.　D.【解析】选B.将l2化为x+y-=0，所求距离为=.2.P点在直线3x+y-5=0上，且P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为(　　)A.(1，2)B.(2，1)C.(1，2)或(2，-1)D.(2，1)或(-1，2)【解析】选C.设P(x，5-3x)，则d==，

14、4x-6

15、=2，4x-6=±2，即x=1或x=2，故P(1，2)或(2，-1).3.在直线3x-4y-27=0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是(

16、　　)A.(5，-3)B.(9，0)C.(-3，5)D.(-5，3)【解析】选A.过P垂直于3x-4y-27=0的直线为y-1=-(x-2)即4x+3y-11=0，由得4.(2018·北京高二检测)已知点P(1，1)，Q为直线x+y-1=0上任意一点，那么

17、PQ