冲刺2021新高考数学多选专题03 三角恒等变换.doc

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1、专题03三角恒等变换一、知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.tanα＋tanβtan(α＋β)＝.1－tanαtanβtanα－tanβtan(α－β)＝.1＋tanαtanβ2.二倍角公式sin2α＝2sinαcosα.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.2tanαtan2

2、α＝.1－tan2α3.升幂缩角公式1＋cos2α＝2cos2α.1－cos2α＝2sin2α.4.降幂扩角公式sin2x21＋cos2xsinxcosx＝，cosx＝，221－cos2xsin2x＝.25.和差角正切公式变形tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ).6.辅助角公式y＝asinωx＋bcosωx＝a2＋b2sin(ωx＋θ).二、跟踪检测1.下列四个选项，化简正确的是（）62A.cos(－15°)=4B.cos15°cos105°＋

3、sin15°sin105°＝cos(15°－105°)=01C.cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.21D.sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝.2【答案】B，C，D32126＋2【解析】对于A：方法一原式＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°＝×＋×＝，22224A错误23216＋2方法二原式＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°co

4、s30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝.22224对于B：原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0，B正确1对于C：原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.21对于D：原式＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°＝cos(76°－16°)＝cos60°＝.故选B，C，D.22.下列说法中错误的是A．存在这样的和的值,使得cos()coscossinsinB．不存在无穷多个和的值,使得cos()coscos

5、sinsinC．对任意的和,有cos()coscossinsinD．存在这样的和的值,使得sin()sinsin【答案】A，C，D【解析】对于A，当0时，cos(00)cos0cos0sin0sin01，故正确对于B，当2k(kz)时，sinsin0,coscos1,cos()1则cos()coscossinsin，故错误对于C，对任意的和，有cos()coscossinsin，这是两角和的余

6、弦公式，故正确对于D，当0，当时使得sin()sinsin，故正确，故选A，C，D23.对于函数f(x)sinx3cosx，给出下列选项其中不正确的是（）A．函数f(x)的图象关于点(,0)对称B．存在(0,)，使f()163C．存在(0,)，使函数f(x)的图象关于y轴对称D．存在(0,)，使33f(x)f(x3)恒成立【答案】A，B，D【解析】函数f(x)sinx3cosx2sin（x），3对于A：函数f（x）＝2sin（x）,当x=时，2s

7、in（）＝2，不能得到函数f(x)的图象关于点3663(,0)对称．∴A不对．62对于B：(0,)，可得α∈（，），f()(3,2]，不存在f()1；∴B不对．3333对于C：函数f(x)的对称轴方程为：xkx，可得xk，当k＝0,时，3266可得图象关于y轴对称．∴C对．对于D：f（x+α）＝f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，故α＝π，∴不存在(0,)，3使f(x)f(x3)恒成立，∴D不对．故选A，B，D．4.下列计算正

8、确的选项有（）．00000000A.sin158cos48cos22sin481B.sin20cos110cos160sin70101tan1500003C.3D.cos74sin14sin74cos14.．01tan152【答