冲刺2021新高考数学多选专题06 不等式.doc

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1、专题六不等式一、知识梳理1.“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次函数图象及与x轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；③一元二次不等式的解集端点，解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.2.规划问题（一）简述规划问题的求解步骤.(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解.（二）关注非线性：(1)可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.(2)的几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a

2、，b)连线的斜率，的几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离等.3.基本不等式利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.一．跟踪训练1.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：A.若ab>0，bc－ad>0，则－>0；B.若ab>0，－>0，则bc－ad>0；C.若bc－ad>0，－>0，则ab>0.D.如果a>b>0，c>d>0，则bc>bd.【答案】A，B，C，D【解析】对于A，∵ab>0，bc－ad>0，－＝>0，∴A正确；对于B，∵ab>0，又－>0，即>0，∴B正确；对于C，∵bc－a

3、d>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴C正确；对于D，⇒ac>bd.，D正确，故选A，B，C，D2.若0＜a＜b＜1，则下列选项正确的是（　　）A．a3＜b2B．2a＜3bC．log2a>log3bD．loga2＜logb3【答案】A，B【解析】对于A：a3＜a2＜b2，正确；对于B：2a＜3a＜3b，正确；对于C：log2a＜log3b，错误；对于D：不妨令a＝，b＝，则loga2﹣logb3＝2﹣3＝﹣＝＞0，故loga2＞logb3，错误．故选A，B.3.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（　　）A．

4、a

5、＞

6、b

7、B．＞C．

8、a2+b2＞2abD．（）2＞【答案】D【解析】a＜b＜0时，

9、a

10、＞

11、b

12、，A正确；ab＞0，∴＞0，∴＜，即＜，∴＞，B正确；a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，C正确；﹣＝﹣＝＝﹣＜0，∴＜，D错误．故选D．4.若实数x，y，满足2y＝x+z（x≠y≠z），下列四个不等式正确的有（）A.

13、y﹣x+

14、≥2B.x3y+y3z+xz3≤x4+y4+z4C.y2＞xzD.xy+yx+xz≥x2+y2+z2【答案】A，B，C.【解析】因为2y＝x＝z，所以设y﹣x＝z﹣y＝k，则z﹣x＝2k，对于Ay﹣x+＝

15、

16、≥2

17、，所以A成立；对于B：x3y+y3z+xz3﹣x4﹣y4﹣z4＝x3（y﹣x）+y3（z﹣y）+z3（x﹣z）＝k（x3+y3﹣2z3）＝k[（x3﹣z3）+（y3﹣z3）]＝k[（x﹣z）（x2+xz+z2）+（y﹣z）（y2+yz+z2）]＝﹣k2[2≤0，所以B成立；对于C：＝＞0，所以C成立．对于D：取x＝1，y＝2，z＝3，xy+yz+xz＝11，x2+y2+z2＝14，所以D不成立，故选A，B，C.5.若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是（　　）A．ab有最大值B．+有最小值C．+有最小值4D．a2+b2有最小

18、值【答案】A，C【解析】∵a＞0，b＞0，且a+b＝1；∴；∴；∴ab有最大值，∴选项A正确；，，∴的最小值不是，∴B错误；，∴有最小值4，∴C正确；a2+b2≥2ab，，∴a2+b2的最小值不是，∴D错误．故选A，C．6.下列四个解不等式，正确的有（）A.不等式2x2－x－1>0的解集是(－∞，1)∪(2，＋∞)B.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是　C.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x

19、－7

20、A：∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－，∴不等式的解集为∪(1，＋∞).故A错误；对于B，∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－.故B正确；对于C：由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根.∴－7×(－1)＝，故a＝3.正确对于D：依题意得q，1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，正确.7.设正实数a，b满足a+b＝1，则（　　）A．有最小值4B．有最大值C．有最

21、大值D．a2+b2有最小值【答案】A，B，C，D【解析】正实数a，b满足a+b＝1，即有a+b≥2，可得0＜ab≤，即有+＝≥4，即有a＝b时，+取得最小值4，无最大值；由0＜≤，可得有最大值；由+＝＝≤＝