2021届新高考新题型多项选择专题06 不等式（解析版）.docx

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1、专题06不等式多项选择题1．（2019秋•崂山区校级期末）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为（　　）A．a+b2≥ab（a＞0，b＞0）B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．a

2、b≥21a+1b（a＞0，b＞0）D．a2+b22≥a+b2（a≥0，b＞0）【分析】直接利用射影定理和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：根据图形，利用射影定理得：CD2＝DE•OD，由于：OD≥CD，所以：a+b2≥ab（a＞0，b＞0）．由于CD2＝AC•CB＝ab，所以DE=CD2OD=aba+b2所以由于CD≥DE，整理得：ab≥2aba+b=21a+1b（a＞0，b＞0）．故选：AC．2．（2019秋•胶州市期末）已知0＜α＜β＜π2，且，是方程x2﹣+2＝0的两不等实根，则下列结论正确的是（　　）A．+＝﹣k

3、B．tan（α+β）＝﹣kC．k＞22D．k+≥4【分析】由题意利用韦达定理，基本不等式，得出结论．【解答】解：∵已知0＜α＜β＜π2，且，是方程x2﹣+2＝0的两不等实根，∴+＝k＞0，•＝2，∴k＞2tanα⋅tanβ=22，故选：BC．3．（2019秋•海南期末）下列说法中正确的有（　　）A．.不等式a+b≥2ab恒成立B．存在a，使得不等式a+1a≤2成立C．.若a，b∈（0，+∞），则ba+ab≥2D．若正实数x，y满足x+2y＝1，则2x+1y≥8【分析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断．

4、【解答】解：不等式a+b≥2ab恒成立的条件是a≥0，b≥0，故A不正确；当a为负数时，不等式a+1a≤2成立．故B正确；由基本不等式可知C正确；对于2x+1y=(2x+1y)(x+2y)=4+4yx+xy≥4+24yx⋅xy=8，当且仅当4yx=xy，即x=12，y=14时取等号，故D正确．故选：BCD．4．（2019秋•济南期末）下列函数中，最小值为2的是（　　）A．y＝x2+2x+3B．y＝ex+e﹣xC．y=sinx+1sinx，x∈(0，π2)D．y＝3x+2【分析】结合二次函数的性质可判断选项A；结合指数函数与正

5、弦函数的性质及基本不等式的条件可判断B，C，直接利用指数函数的性质可判断D/【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2≥2即最小值为2，符合题意；由基本不等式可得，y＝ex+e﹣x≥2，即最小值为2，符合题意；由x∈(0，12π)可得∈（0，1），从而可得y＝+1sinx＞2，没有最小值，不符合题意；由指数函数的性质可知，y＝3x+2＞2，没有最小值，不符合题意．故选：AB．5．（2019秋•菏泽期末）在下列函数中，最小值是2的是（　　）A．y=x+1xB．y＝2x+2﹣xC．y=sinx+1sinx，x∈(0，π2)

6、D．y＝x2﹣2x+3【分析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件分别检验选项ABC，结合二次函数的性质可求D．【解答】解：A：当x＜0时显然不符合题意；B：由于2x＞0，y＝2x+2﹣x≥2，故最小值2，符合题意；C：由x∈(0，12π)可得∈（0，1），y＝+1sinx＞2，没有最小值，不符合题意；D：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2≥2即最小值2，符合题意．故选：BD．6．（2019秋•兰陵县期末）下列不等式的证明过程正确的是（　　）A．若a＜0，b＜0，则ba+ab≥2ba⋅ab=2B．若x，y∈R*，则lgx

7、+lgy≥2lgxlgyC．若x为负实数，则x+4x≥-2x⋅4x=-4D．若x为负实数，则2x+2-x≥22x⋅2-x≥2【分析】结合基本不等式的应用条件：一正，二定，三相等，对各选项进行检验判断即可．【解答】截：由a＜0，b＜0可得ba＞0，ab＞0，则由基本不等式可得，ba+ab≥2ba⋅ab=2，故A正确；x，y∈R时，，有可能为0或负数，不符合基本不等式的条件，B错误；若x＜0，则x+4x＜0，C错误；x＜0时，2x＞0，由基本不等式可得，2x+2﹣x≥2，故D正确．故选：AD．7．（2019秋•淄博期末）关于x的

8、一元二次不等式x2﹣6x+a≤0（a∈Z）的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（　　）A．6B．7C．8D．9【分析】设f（x）＝x2﹣6x+a，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于a的不等式组，从而求出a的值．【解答】解：设f（x）＝x2﹣6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x