2021届新高考新题型多项选择专题04 函数（3）（解析版）.docx

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1、专题04函数（3）多项选择题1．（2019秋•胶州市期末）已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是　　A．B．0C．1D．2【分析】画出函数的图象，进而得出结论．【解答】解：画出函数的图象，，时，．若函数恰有2个零点，则实数，或．因此可以为，0，1．故选：．2．（2019秋•三明期末）已知函数方程，则下列判断正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数在区间上单调递增C．当时，方程有2个不同的实数根D．当时，方程有3个不同的实数根【分析】先画出函数的大致图象，即可判断，选项的正误，再画出函数17/17的大致图象，把方程根的个数转化为函数与函数的图象交点个即可判断．【解

2、答】解：函数的大致图象如图所示：显然函数的图象不关于直线对称，故选项错误，有图象可知函数在区间上单调递增，故选项正确，函数的大致图象如图所示：当时，，此时函数与函数的图象有2个交点，方程有2个不同的实数根，故选项正确，当时，，此时函数与函数的图象有4个交点，方程有4个不同的实数根，故选项错误，故选：．3．（2019秋•厦门期末）如图，某池塘里的浮萍面积（单位：与时间（单位：月）的关系式为，且；，且．则下列说法正确的是　　17/17A．浮萍每月增加的面积都相等B．第6个月时，浮萍的面积会超过C．浮萍面积从蔓延到只需经过5个月D．若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则

3、【分析】函数关系式：，即可判断．【解答】解：由题意可知，函数过点和点，代入函数关系式：，且；，且，得：，解得：，函数关系式：，函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故选项错误，当时，，浮萍的面积超过了，故选项正确，令得：；令得：，所以浮萍面积从增加到需要5个月，故选项正确，令得：；令得：；令得：，，故选项错误，故选：．4．（2019秋•佛山期末）已知函数，则下列判断正确的是　　A．为奇函数17/17B．对任意，，则有C．对任意，则有D．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是，，【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项

4、：对于，函数，当时，，不满足奇函数的定义，故错误；对于，函数，易得为增函数，必有，故错误；对于，函数，当时，，符合，当时，，，有；当时，，，有；综合可得：，故正确；对于，函数，则的图象如图：若函数有两个不同的零点，则函数的图象与有两个交点，必有或，即的取值范围为：，，，正确；故选：．5．（2019秋•枣庄期末）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度为，时间（单位：17/17表示他从小岛到城镇的时间，（单位：表示此人将船停在海岸处距点的距离．设，，则　　A．函数为减函数B．C．当时，此人从小岛

5、到城镇花费的时间最少D．当时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过【分析】由题意可知，，是减函数，故选项正确，又：，，化简即可得到，故选项错误，利用导数可得当时，最小，且最短时间为，故选项正确，当时，，故选项错误．【解答】解：，，，，是减函数，故选项正确，由题意可知：，，，，故选项错误，，，，令得，，17/17当，，单调递减；当时，，单调递增，当时，最小，且最短时间为，故选项正确，当时，，故选项错误，故选：．6．（2019秋•菏泽期末）已知函数，，，则　　A．函数的定义域为B．函数的图象关于轴对称C．函数在定义域上有最小值0D．函数在区间上是减函数【分析】对每个选项利用函数的

6、图象和性质逐个分析，即可得到答案．【解答】解：所以，解得，函数的定义域为，故正确，，所以，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故正确，令，则，在上，单调递增，在上，单调递减，当时，单调递增，所以在上，单调递增，在上，单调递减，所以函数没有最小值，当时，单调递减，所以在上，单调递减，17/17在上，单调递增，所以函数有最小值为，故错．令，在上，单调递增，当时，在单调递增，当时，在单调递减，故错．故选：．7．（2019秋•日照期末）已知函数，若关于的方程有8个不同的实根，则的值可能为　　A．B．8C．9D．12【分析】结合题意可先对进行分类：分及两种情况，结合函数的零点性质分别

7、进行求解．【解答】解：由题意可得时，显然不成立；当时，令，则由得，，，，又方程有8个不同的实根，由题意结合可得，即，解得，故选：．17/178．（2019秋•潍坊期末）已知函数有两个零点，，以下结论正确的是　　A．B．若，则C．（3）D．函数有四个零点【分析】根据题意，分析可得方程有两个不同的根，为，，据此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，函数有两个零点，，即方程有两个不同的根，为，，据此分析选项：对于，若方程有两个不同的根，则有，解可得，故正确；对于，程有两个不同的根，为，，则有，，则，正确；对于，函数，其对称轴为，