资源描述：
《2012高考冲刺样本06不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六部分——不等式知识点总结精华考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解不等式的性质及其证明．数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．数学探索©版权所有www.delve.cn（4）掌握
2、简单不等式的解法．数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ 不等式知识要点三.不等式、线性规划、算法1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：①若,,则.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.③取倒数:；；如，等价于或2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参
3、数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若,则(当且仅当时取等号)使用条件：“一正二定三相等”，常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)，(当且仅当时,取等号)；(3)公式注意变形如：,；若,则(真分数的性质)；4.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较：.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…需证…,只需证…；⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.放缩法的方法有
4、：①添加或舍去一些项,如：；.②将分子或分母放大(或缩小)③利用基本不等式,如：.④利用常用结论：；(程度大)；(程度小)；⑹换元法：减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元、代数换元.如：知,可设；,可设；6.（1）一元二次不等式或分及情况分别解之，如设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR如解关于的不等式：。(2)指数不等式；；对数不等式（1）当时，；（2）当时，。7．线性规划二元一次不等式表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。不等式所
5、表示的平面区域边界线画成实线。说明：（1）取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。（2）当两个点位于直线=0两侧，（或）（3）求的最大值，将直线平移正方向服从；（4）表示直线的右侧；表示直线上方；（5）二元一次不等式表示的平面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；③设点，，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧。如已知点A（—2，4），B（4，2），
6、且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是__________（6）线性规划问题中的有关概念：①满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。②关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；④满足线性约束条件的解（）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；（7）求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数
7、的最优位置，从而获得最优解。1.不等式的基本概念（1）不等（等）号的定义：（2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式与异向不等式.（4）同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那
8、么（当仅当a=b时取等号）极值定理：若则：如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）（7）4.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数
