高二数学第一学期期末试卷(理科).doc

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1、高二数学第一学期期末考试卷（理科）（内容：立体几何、解析几何、圆锥曲线、导数）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是_________.2、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是_________.3、直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是_________.4、过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线方程是.5、圆对称的圆的方程是.6、过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为.7、F1，F2是双

2、曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，已知

3、PF1

4、，

5、PF2

6、，

7、F1F2

8、依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=.8、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.9、如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④。其中正确命题的序号是.10、函数的值域为.PFECOBA11、已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是.12、关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则。其中

9、真命题的序号式.13、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________.1、在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_________.二、解答题，本大题共6小题，共计90分15、如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，。求证：（1）∥（6分）ABCA1B1C1EFD（2）（8分）16、在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程（6分）；（2

10、）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标（8分）.xyO11..17、已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（O）.（1）求k的取值范围(5分)（2）求证：（5分）（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理由（5分）18、已知圆A的圆心为，半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点

11、，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点与点A关于直线y＝x对称。（1）求双曲线C的方程（7分）；（2）设直线l过点A，斜率为k，当时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标（8分）。19、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6)(1)求双曲线方程（6分）(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论（10分）20．(本小题满分16分)设为实数，函数.（1）若，求的取值范围（4分）；（2）求的

12、最小值（6分）；（3）设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集（6分）.