概率论与数理统计 第二章 随机变量及其分布函数.ppt

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1、随机变量及其分布Chapter2RandomvariableandDistribution目录CONTENTS随机变量及其分布2.12.22.32.4常用的连续型随机变量常用的离散型随机变量随机变量函数的分布§2.1随机变量及其分布函数RandomvariableanddistributionE4：在土地里种下一粒种子。E1：记录一个路口在一段时间内经过的车辆数Ω1={0，1，2，3，……}E2：扔一个骰子，出现的点数Ω2={1，2，3，4，5，6}Ω4={发芽，不发芽}E5：在工厂生产的零件中任取一件。Ω5={正品

2、，次品}E3：检验灯泡的寿命Ω3={t

3、t≥0}随机试验的结果虽然不是数量，但是可以将它数量化！引例:§2.1随机变量及其分布函数E4：在土地里种下一粒种子。Ω4={发芽，不发芽}E5：在工厂生产的零件中任取一件。Ω5={正品，次品}随机试验的结果虽然不是数量，但是可以将它数量化！由于试验的结果是随机的，因而X=X(ω)的取值也是随机的，所以将X=X(ω)称为随机变量！在样本空间上定义一个集合函数一、随机变量Randomvariable例如：设X={某路口在一段时间内通过的车辆数}A={通过的车辆数不超过4}B={通

4、过至少6辆车}设X={取到次品的件数}={至多取到2件次品}=A={恰好取到2件次品}=B今后，我们用随机变量的取值和取值范围来表示随机事件！为随机变量,记为R.V.X.(randomvariableX)。二、分布函数Distributionfunction②取值或取值范围的概率？例如：将一枚硬币连抛三次，观察正反面向上的情况。设X={正面向上的次数}二、分布函数Distributionfunction对于任意区间（a，b]二、分布函数Distributionfunction定义2设X为随机变量,x为任意实数,函数为

5、随机变量X的分布函数(distributionfunction)。分布函数F(x)是随机事件{X≤x}的概率,它是一个普通函数,因而可用微积分的方法来研究随机变量.随机点实数点二、分布函数Distributionfunction分布函数利用概率性质等知识可以证明分布函数具有下列性质:1、0≤F(x)≤1;2、F(x)在其间断点处是右连续.3、F(-∞)=0,F(+∞)=14、F(x)是单调不减函数,即对任意实数x1,x2(x1

6、范围图像左右趋势间断点右连续(离散型)图像自左至右呈上升利用分布函数计算事件概率【例1】设随机变量X的分布函数为试求(1)系数A,B；(2)X取值落在（-1，1]中的概率。〖解〗（1）由解得：于是，分布函数为：（2）由分布函数计算事件概率公式得：解：已知分布函数为：【例1】设随机变量X的分布函数为试求(1)系数A,B；(2)X取值落在（-1，1]中的概率。【例2】设随机变量X的分布函数为求:常数a和b。解：因为F(x)在x=0点右连续所以又因为故3、F(-∞)=0,F(+∞)=1§2.1离散型随机变量Discrete

7、randomvariable一、概念定义2设离散型随机变量X所有可能取值为,且X取各个可能值的概率为定义1若随机变量X的全部可能取值为有限个或可列无限个可能值,则称X为离散型随机变量.称为离散型随机变量X的概率分布(分布律或分布列).注意：离散型随机变量X的概率分布(分布律或分布列)与分布函数不是一回事！DiscreteDistribution数列:分布列的表示方法:表格:概率分布图：PX0.51由概率的性质易知离散型随机变量的分布列满足下列特征性质:①②[非负性][规范性]用于确定待定参数③随机点实数点Nonneg

8、ativityNormalizationAdditivity注意Attention对离散随机变量的分布函数distributionfunction应注意：(1)F(x)是递增的阶梯函数;(2)其间断点均为右连续的;(3)其间断点即为X的可能取值点;(4)其间断点的跳跃高度是对应的概率值.Figure1Thedistributionfunction【例1】给定离散型R.V.X的分布列如下：解：所以有：求：①常数C；②分布函数F(x)③概率②求：②分布函数F(x)③概率解：当时，在内不含X的任何取值当时，在内含X的一个取

9、值当时，在内含X的2个取值当时，在内含X的3个取值当时，在内含有X的全部取值综上所述：因为X的可能取值中没有1，所以求：③概率解：§2.2常用离散型随机变量的分布1、两点分布或（0-1）分布定义1设离散型随机变量X的分布列为则称X服从（0-1）分布，记作X～（0-1）分布（0-1）分布的分布函数11-p01F(x)x其中0