概率论与数理统计：随机变量的分布函数.ppt

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1、一、分布函数的概念二、分布函数的性质三、例题讲解四、小结第三节随机变量的分布函数随机变量离散型连续型随机变量的取值是可列个研究方法：分布律随机变量的取值是不可列的研究方法：？？？对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.分布函数一、分布函数的概念例如1.概念的引入2.分布函数的定义2，分布函数F(x)的是事件的概率,是随机变量X落在上的概率值，于是，对于任意的实数x1,x2(x1

2、连续型.3，分布函数F(x)是定义在(-∞,+∞)上值域为[0，1]的普通函数，以下可以借助于数学分析的方法研究随机变量X的分布情况。实例抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,…)处有跳跃，其跳跃值为pk=P{X=xk}.证明二、分布函数的性质证明即任一分布函数处处右连续.所以重要公式证明因此分布律为解则三、例题讲解例1求分布函数解例2请同学们思考不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?答不一定.例如抛均匀硬币,令分布函数分布律离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布函数演示例2一个靶子是半径

3、为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解（1）若x<0,则{X≤x}是不可能事件，于是（2）X分布函数随机变量（3）若,则是必然事件，于是分布函数随机变量10123F(x)x注意两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.用分布函数计算某些事件的概率分布函数随机变量1.若已知X的概率函数为，则其分布函数为事件的概率为2.若F(x)=P{X≤x}是随机变量X的分布函数,则例4设有随机变量x的分布函数为分布函数随机变量分布函数随机变量例5设随机变量X的分布函数为

4、解由分布函数的性质，我们有解方程组得分布函数随机变量求:常数A,B.2.分布律与分布函数的关系1.离散型随机变量的分布函数四、小结P{X=a}=F(a)-F(a-0)3.用分布函数计算某些事件的概率，特别是