概率论与数理统计 第二章 随机变量及其分布ppt课件.ppt

《概率论与数理统计 第二章 随机变量及其分布ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章随机变量及其分布一.随机变量的定义二.分布函数的定义三.连续型随机变量的定义四.随机变量函数的分布.*§1随机变量实例:做试验抛一枚均匀硬币，其样本空间Ω＝{}＝{H,T}可规定映射X＝X()＝随机变量实际上是定义在样本空间上的一个实函数。.*(p26)定义.设Ω={ω}是试验的样本空间，如果量X是定义在Ω上的一个单值实值函数，即对于每一个ωΩ，有唯一确定的实数X=X(ω)与之对应，则称X为随机变量。随机变量常用X、Y、Z或、、等表示。记为r.v.X等。引入随机变量的意义:1.将随机试验的结果数量化。2.描述随机事件.几何意义：R.

2、*例1：引入适当的随机变量描述下列事件：①将3个球随机地放入三个格子中，事件A={有1个空格}，B={有2个空格}，C={全有球}。②进行5次试验，事件D={试验成功一次}，F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}解：①设X为将3个球随机地放入三个格子后的空格数，则A={X=1}，B={X=2}，C={X=0}②设Y为进行5次试验中成功的次数，则D={Y=1}，F={Y1},G={Y3}.*随机变量的分类随机变量.*§2离散型随机变量的分布律(P27)定义若随机变量X取值x1,x2,…,xn,…，且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,

3、…,则称P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)为X的分布律。可表为X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…Xx1x2…xK…Pkp1p2…pk….*例1设袋中有5只球，其中有2只白3只黑。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X的分布律。解:X的可能取值为0，1，2(1)pk0,k＝1,2,…;(2)●分布律的性质.*例3设随机变量X的分布律为试求:解：0.870.720.7对离散型随机变量来说,概率分布律可以完全描述它的统计规律.换句话说,已知分布律,就可以求出各种概率..*几种常用的离散型随机变量1.(0-1)分布(p28)若X

4、只能取0、1两个值，且分布律为P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,k＝0,1。(0

5、2,···,n.且P(Ai)=p.*若以X表示n重贝努里试验中事件A发生的次数，P(A)=p,则称X服从参数为n,p的二项分布。记作X~b(n,p),其分布律为：例2掷一颗骰子10次，求（1）双数点出现6次的概率？（2）“3”点出现两次的概率？解：(1)设X表出现双数点的次数，则X~b(10，1/2）所求概率：(2)设Y表出现“3”点的次数，则Y~b(10，1/6）所求概率为：.*例3某人射击的命中率为0.02，他独立射击400次，试求其命中次数不少于2的概率。解:设X表示400次独立射击中命中的次数，则X～b(400,0.02)，故P{X2}＝1

6、－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)＝0.997165..*几个二项分布的分布律图示.*3.泊松(Poisson)分布(p30)定义：若r.v.X的分布律为：X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,···其中(0)则称r.v.X服从参数为的泊松分布。记为：例4:某信息服务台在一分钟内接到的问讯次数X服从参数为的泊松分布,已知任一分钟内无问讯的概率为e-6,求在指定的一分钟内至少有2次问讯的概率。解：.*例5：设书中每一页上印刷错误个数服从参数为=1/2的泊松分布，求（1）一页上至少有一处印错

7、的概率？(2)10页中至多有一页有错的概率？解:(1)设X为一页上印刷错误的个数，则所求概率为：(2)设Y为10页中有错的页数，则所求概率为：.*想一想：离散型随机变量的统计特征可以用分布律描述，非离散型的该如何描述？如：熊猫彩电的寿命X是一个随机变量，事件{X=5年}的概率为多少呢？这相当于，只要知道，对任意实数x，事件{Xx}的概率.描述非离散随机变量统计特征，我们讨论它落在某区间的概率。.*§3随机变量的分布函数(P31)定义(P31)设X是随机变量，x是任意实数,函数F(x)＝P{Xx}称为随机变量X的分布函数。易知，对任意实数a,b(a

8、