概率论与数理统计 第二章--随机变量及其分布剖析ppt课件.ppt

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1、第二章随机变量及其分布§2.1随机变量与分布函数§2.2离散型随机变量的分布§2.3连续性随机变量的分布§2.4随机变量函数的分布§2.1随机变量与分布函数在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.掷一颗骰子面上出现的点数七月份福州的最高温度灯泡的使用寿命在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以采用“数量化”的方法，使实验结果与数值相对应。射手射击击中目标.抛硬币实验这种对应关系在数学上表现为一种实值函数.w.X(w)R量随机变对于试验的每一个样本点w,都对应着

2、一个实数X(w),而X(w)是随着实验结果不同而变化的一个变量。随机变量的定义随机变量离散型随机变量非离散型随机变量有限个或可列个可能值全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个区间.连续型随机变量随机变量的分类随机变量的分布函数———

3、——>x设X是一个随机变量，称为X的分布函数.F(x)也可记为FX(x).如果将X看作数轴上随机点的坐标，则分布函数F(x)的值就表示X落在区间的概率.分布函数的性质3.右连续:F(x+0)=F(x)已知X的分布函数为F(x)，下列各事件的概率用

4、F(x)如何表示？1-F(x)F(x2)-F(x1)P(X>x)P(x1

5、分布列Xx1x2…xk…Pp1p2…pk…其中(k=1,2,…)满足如下性质：k=1,2,…（1）（2）例1XP(1)求常数a;(2)例2.一盒中装有编号为1,2,…,6的六只球，现从中任取三只球，求被抽取的三只球中最大号码X的分布律和分布函数，并画出其图形.解:显然X只能取3,4,5,6X3456P0.050.150.30.5由于X的取值点3,4,5,6将R分成五个区间，因此我们分段讨论可得，10.50.20.05F(x)3456x离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数特点1.它的图形

6、是一条右连续的阶梯型曲线2.在随机变量的每一个可能取值点x=xk(k=1,2,…)处,该图形都有一个跳跃，其跳跃值为pk几种常见的离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布几何分布超几何分布两点分布例3.一批产品的废品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X描述废品出现的情况(写出X的分布律)。若随机变量X的概率分布为：P(X=1)=p,0

7、.二项分布其中00为常数，则称X服从参数为λ的泊松分布，简记为泊松定理设随机变量Xn(n=1,2,..)服从二项分布Xn~B(n,pn)，又设是一个常数，则有定理的条件意味着当n很大时，pn必定很小.因此，泊松定理表明，当n很大，p很小时有以下近似式：其中由泊松定理，n重贝努里试验中稀有

8、事件出现的次数近似地服从泊松分布.我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件.如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等例5.某车间有5台车床,由于种种原因(由于装、卸工作等),时常需要停车.设各台车床的停车或开车是相互独立的.若车床在任一时刻处于停车状态的概率是1/3,求车间中恰有一台车床处于停车状态的概率。解：X:处于停车状态的车床数X~B(5,1/3)例6.一批产品的废品率为2%，从中任意抽取100个，求其中恰好有一个废品的概率。例7.一随机数字序列要有多长才能使0至少出现一次的概率不小于0

9、.9?解：X:长度为n的随机数字序列中0的个数X~B(n,0.1)例8.若一年中某类保险者里面每个人死亡的概率为0.002,现有2000个这类人参加人寿保险。参加者交纳24元保险金，而死亡时保险公司付给其家属5000元赔偿费。计算“保险公司亏本”和“保险公司盈利不少于10000元”的概率。例9.有一汽车站有大量汽车通过,设每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001,在某天该段时间内有1000辆汽车通过,求事故数X不小于2的概率.例10.某公司有彼此