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《概率论与数理统计--第二章 随机变量及其分布(21-23)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二、随机变量的概念一、随机变量的引入第一节随机变量第二章随机变量及其分布概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力地研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．1.为什么引入随机变量?一、随机变量的引入实例1抛掷骰子,观察出现的点数.S={1，2，3，4，5，6}样本点本身就是数量恒等变换且有则有2.随机变量的引入实例2在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S
2、数量化可采用下列方法红色白色即有X(红色)=1,X(白色)=0.这样便将非数量的S={红色，白色}数量化了.二、随机变量的概念1.定义随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).2.说明(1)随机变量与普通的函数不同随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说:随机事件是从静态的观点来
3、研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.(3)随机变量与随机事件的关系实例3掷一个硬币,观察出现的面,共有两个结果:若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有即X(e)是一个随机变量.实例4设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,则是一个随机变量.实例5设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:且X(e)的所有可能取值为:实例6设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:实例7某公
4、共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:3.随机变量的分类离散型离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.随机变量连续型非离散型其它小结2.随机变量的分类:离散型、连续型…1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，因此为了方便有力的研究随机现象，就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随机事件用数字表示时，就建立起了随机变量的概念．因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数．一、离散型随机变量的分布律二、常见离散型随机变量的概率分
5、布第二节离散型随机变量及其分布律说明一、离散型随机变量的分布律定义离散型随机变量的分布律也可表示为解例1二、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0—1)分布或两点分布.1.两点分布实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0—1)分布.其分布律为实例2200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0—1)分布.1、两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天
6、是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明2、设试验E只有两个可能结果：则称E为伯努利试验。0-1分布的分布背景将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果,则称这n次试验是相互独立的,或称为n次重复独立试验.(1)重复独立试验2.二项分布(2)n重伯努利试验实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现6点”,就是n重伯努利试验.(3)二项概率公式且两两互不相容.称这样的分布为二项分布.记为二项分布两点分布二项分布的图形
7、例如在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从b(5,0.6)的二项分布.分析这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.例2解图示概率分布解因此例3有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?设1000辆车通过,出事故的次数为X,则解例4故所求概率为二项分布泊松分布3.泊松分布泊松分布的图
8、形泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定
