概率论与数理统计-第二章 随机变量及其概率分布.ppt

《概率论与数理统计-第二章 随机变量及其概率分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1随机变量离散型随机变量分布函数连续型随机变量随机变量的函数第二章随机变量及其分布2.1随机变量常见的两类试验结果：示数的——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数…示性的——明天天气（晴，云…）；化验结果（阳性，阴性）…3esxX=X(e)－－为S上的实值单值函数中心问题：将试验结果数量化4常见的两类随机变量离散型的连续型的一般地，若I是一个实数集合，则为事件6例1.1掷硬币3次，出现正面的次数记为X.样本点TTTTTHTHTHTTHHTHTHTHHHHHX的值01112223X0123p1/83

2、/83/81/87定义：取值至多可数的随机变量为离散型的随机变量。概率分布律为…………2.2离散型随机变量及其分布概率分布律性质：概率分布律写出所有可能取值；写出每个取值相应的概率.例2.1某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0

3、p)312例2.2若随机变量X的概率分布律为求常数c.解：几个重要的离散型随机变量分布Xpq01p随机变量只可能取0、1两个值(p+q=1,p>0,q>0)则称X服从参数为p的0-1分布，或两点分布.若X的分布律为：一、0－1分布记为150-1(p)分布的分布律还可以写为对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即，我们总能在S上定义一个服从（0－1）分布的随机变量。来描述这个随机试验的结果。17检查产品的质量是否合格，对新生婴儿的性别进行登记，检验种子是否发芽以及前面多次讨论过的“抛硬币

4、”试验都可以用（0－1）分布的随机变量来描述。一个随机试验,设A是一随机事件,且P(A)=p,(0

5、颗骰子抛n次，设A={得到1点}，则每次试验只有两个结果：21如果是不放回抽样呢？从52张牌中有放回地取n次，设A={取到红牌}，则每次只有两个结果：不是独立试验!22设A在n重贝努利试验中发生X次，则并称X服从参数为n,p的二项分布，记推导：以n=3为例,设Ai={第i次A发生}例2.3有一大批产品，其验收方案如下：先作第一次检验,从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，从中任取5件，仅当5件中无次品便接受这批产品，设产品的次品率为p．求这批产品能被接受的概

6、率.25解：设A={接受该批产品}。设X为第一次抽得的次品数，Y为第2次抽得的次品数.26例2.4设随机变量使用Excel表单：在任一单元格中输入“=BINOM.DIST(10,100,0.05,TRUE)”，点“确定”后，在单元格中出现“0.988528”.这里“TRUE”可用“1”代替.计算P(X=10)，在任一单元格中输入“=BINOM.DIST(10,100,0.05,FALSE)”，点“确定”后，在单元格中出现“0.016715884”.这里“FALSE”可用“0”代替.若随机变量X的概

7、率分布律为称X服从参数为λ的泊松分布，记三、泊松分布(Poisson分布）29求(1)随机观察1个单位时间，至少有3人候车的概率；(2)随机独立观察5个单位时间，恰有4个单位时间至少有3人候车的概率.例2.5某公交站单位时间内候车人数30泊松定理：二项分布与泊松分布有下面的近似结果3233例2.6某地区一个月内成年人患某种疾病的患病率为1/200，设各人是否患病相互独立。若该地区一社区有1000个成年人，求某月内该社区至少有3人患病的概率。解：设该社区1000人中有X个人患病，则35泊松分布使用E

8、xcel表单：在Excel的任一单元格输入“=POISSON.DIST(2,5,1)”，回车，就在单元格中出现“0.124652019”.称X服从超几何分布.若随机变量X的概率分布律为四、超几何分布37例2.7一袋中有a个白球，b个红球，a+b=N,从中不放回地取n个球，设每次取到各球的概率相等，以X表示取到的白球数，则X服从超几何分布。称X服从参数p的几何分布.若随机变量X的概率分布律为五、几何分布39例2.8从生产线上随机抽产品进行检测，设产品的次品率为p，0