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《概率论与数理统计+随机变量及其分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2章随机变量及其分布问题一：为什么引入随机变量?问题二：随机事件与随机变量的区别是什么？问题三：随机变量的一些例子？概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念。引入随机变量后我们就由对事件及事件概率的研究转化为随机变量及其规律的研究。问题一：为什么引入随机变量？问题二：随机事件与随机变量的联系与区别是什么？随机试验中可能发生也可能不发生的事情为随机事
2、件，比如，对1、2、3的数集抽取，A是抽中1，B是抽中2，C是抽中3，那么A、B、C就是随机事件。随机变量是定义在样本空间上的变量，比如我们设抽中的是X，那么X可能是1，也可能是2，或是3。X完整的描述了该样本空间，即X可能值的全部是样本空间。随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点。问题三随机变量的一些例子在随机试验中，试验结果很多本身就由数量表示（1）每天进入教室的人数X（2）某个时间段吃饭排队的人数X（3）电灯泡使用的寿命T而在另一些随机试验中，比如检查一个产品是否合格，此时样本空间S=｛合格品，不合
3、格品｝，若用1对应合格品，-1对应不合格品，这样就都有唯一确定的实数与之对应。1.随机变量的引入从上面的例子可以看出随机试验的结果都可用一个实数来表示，这个数随着试验的结果不同而变化，它是样本点的函数，这个函数就是我们要引入的随机变量。2随机变量的定义随机变量：设随机试验的样本空间为S，称定义在样本空间S上的实值函数X=X()为随机变量。随机变量的表示：常用大写字母X,Y,Z或希腊字母等表示随机变量所取的值，一般采用小写字母x,y,z2随机变量的定义注意：(1)随机变量与普通的函数不同随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差
4、别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数)。(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.2随机变量的定义讲课本例1，例2练习题:(1)在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:若用X表示该家女孩的个数时，则应该怎么表示？2随机变量的定义(2)设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？（3）设某射手每次射击打中目标的概率是0.8
5、,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？（4）某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？2.2离散型随机变量及其概率分布1.离散型随机变量：设X是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X为一个离散随机变量。连续型随机变量：假如一个随机变量X的可能取值充满数轴上的一个区间（a,b）,则称X为一个连续型随机变量。例（1）投掷一颗骰子点数X的可能取值只有｛1，2，3，4，5，6｝，则X是什么型的随机变量
6、？（2）电灯泡的使用寿命T，可能取值｛T≥0｝,所以T是一个什么型的随机变量？2.2离散型随机变量及其概率分布2.概率分布定义1设离散型随机变量X的可能取值为，称为X的概率分布或分布律，也称概率函数。X的概率分布常用表格的形式来表示。讲课本例1练习题：设离散随机变量X的分布列为X-1230.250.50.25试求P(X≤0.5),P(-1≤X≤2.5)2.2离散型随机变量及其概率分布分布律的说明：当已知一个离散型随机变量X的概率分布时，而且X所成的任何事件的概率都能够求出来，2.2离散型随机变量及其概率分布3常用离散分布两点分布（0
7、-1分布）：若一个随机变量X只有两个可能取值，且其分布为则称X服从处参数为p的两点分布。对于一个随机试验E，它只有两种可能的结果A和，即A要么发生，要么不发生，则这种试验E总可以用（0－1）分布来描述，这种试验在实际中很普遍．例如，抛掷硬币试验,A=“出现正面”，“出现反面”；在射击试验中，A=“命中目标”,“未命中目标”;它们都可用（0－1）分布来描述．（0－1）分布是实际中经常用到的一种分布．2.2离散型随机变量及其概率分布二项分布：若一个随机变量X的概率分布由式给出，则称X服从参数为n,p的二项分布。记为X~b(n,p)(或B
8、(n,p)).注：当n=1时，随机变量X即服从0-1分布在实际中，把概率很小（一般要求在0.05以下）的事件称为小概率事件．由于小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，因此，在一次试验中，小概率事件实际上是不应该发生的.这条原则我们称
