《概率论与数理统计》习题随机变量及其分布.docx

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1、精品文档第二章随机变量及其分布精品文档精品文档一.填空题精品文档精品文档1.设随机变量X〜B(2,p),Y〜B(3,p),若P(X1)=5,贝UP(Y1)=精品文档精品文档解•P(X0)1P(X1)精品文档精品文档(1P)P(Y1)1P(Y0)132193272.已知随机变量X只能取一1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为丄，,则2c4c8c16c解.1丄22Z更c22c4c8c16c16c3.用随机变量X的分布函数F(x)表示下述概率：P(Xa)=.P(X=a)=.P(X>a)=.P(x1

2、(Xa)—P(Xa)=1—F(a)P(X1

3、12P2466251126721abP(Z2)P(X1,Y3)P(X1)P(Y3)249P(Z1)P(X2,Y3)P(X1,Y2)66P(Z0)P(X3,Y3)P(X2,Y2)P(X1,Y1)251P(Z1)P(X2,Y1)P(X3,Y2)126P(Z2)P(X3,Y1)P(X3)P(Y1)辿723ab=216,6.已知(X,Y)联合密度为(x,y)csin(xy)00x,y7,则c=其它,Y的边缘概率密度Y(y)/4/421解•csin(xy)dxdy1,c00所以(x,y)C201)sin(xy)0x,y4其它当0y时4/Y(y)(x,y)dx

4、04^/21)sin(xy)dx(421)(cosycos(—y))精品文档精品文档所以Y(y)(201)(cosycos(y))0y—44其它1-及直线y0,x1,xe2围成，二维随机变量(X,Y)在d上x服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘密度在x=2处的值为.e21.dxx7.设平面区域D由曲线y解.D的面积2.所以二维随机变量(X,Y)的密度为:(x,y)(x,y)其它F面求X的边沿密度：x<1或x>e2时x(X)01xe2时X(X)(x,y)dy2x所以x(2)8.若X1,X2,1-(X1X2n,Xn是正态总Xn)服从体N(2)的组简单

5、随机样本，则独立正态分布随机变量的线性函数服从正态分布E-Xini11nE(Xi)ni1XiD(Xi)_2所以X~N(,——)n(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1111691839.如果(X,Y)的联合分布用下列表格给出且X与Y相互独立，则解.12311/61/91/1821/3精品文档19118设(X,Y)的联合分布律为两式相除得10.-,解得P(X2)13JP(Y2)19，P(Y3)£,P(Y1)P(Y1)P(Y2)P(Y3)231P(X2,Y2)P(X2)P(Y2))(1)P(X2,Y3)P(X2)P(

6、Y3)(2)(丄)0精品文档0精品文档的分布函数i.Z=X+Yiii.U=X2+Y-2的分布律X+Y-3-2-1-3/2-1/213P1/121/123/122/121/122/122/12X-Y-1013/25/235P3/121/121/121/122/122/122/12X2+Y-2-15/4-3一11/4-2-157P2/121/121/121/123/122/122/12二.单项选择题1.如下四个函数哪个是随机变量0精品文档0精品文档(A)F(x)120,(B)F(x)sinx0精品文档(C)Fz(z)=Fx(z)Fy(z)(D)都不是精

7、品文档(C)F(x)sinxx/2,(D)F(x)x/21x—212解.(A)不满足F(+)=排除(D);(C)是答案.1,排除(A);(B)不满足单增,排除(B);(D)不满足F(1/2+0)=F(1/2),(C)Fz(z)=Fx(z)Fy(z)(D)都不是精品文档(B)不是分布函数它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max(X,Y)(B)Fz(z)=max{

8、Fx(z)

9、,

10、Fy(z)

11、}2.P(Xk)kce/k!(k0,2,4,)是随机变量X的概率分布，则，c一定满足(A)>0(B)c>0(C)c>0(D)c>0,且>0解•因为P(

12、Xk)kce/k!(k0,2,4,),所以c>0•而k为偶数，所以可以为负所以(B)是答案3.X〜N(1,1),概率密度为