概率论与数理统计 第二章 随机变量及其概率分布 例题

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1、概率论与数理统计第二章随机变量及其概率分布例题1.下列函数是否为其随机变量的分布函数：概率论与数理统计第二章随机变量及其概率分布例题（1）F(x)=01/21x<00≤x<1x≥1（2）F(x)=11/23/41x<00≤x≤11

2、<-1-1≤x<11≤x<3x≥3，求X的分布律。3.设随机函数X的取值为1,2,…,n，P{X=k}与k成正比(1≤k≤n)，求X的分布律。概率论与数理统计第二章随机变量及其概率分布例题1.某仪器上存在同型号相互独立的电子元件，其寿命（小时）服从λ=1/600的指数分布，求在最初使用的200个小时内至少1只损坏的概率。2.设测量的随机误差为X，已知X~N(0,100)，试求在100次独立重复测量中至少有3次测量误差的绝对值大于19.6的概率α，并利用泊松分布求α的近似值。（ϕ(1.96)=0.975∙e-5=0.007）3.设两台电子仪器的寿命（小时）为X1、X2，已知X

3、~N(40,36)，X~N(45,9)。（1）若在45小时以内使用，（2）若在52小时内使用，问选哪一台要保险一些。4.设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,（1）求A,B的值（2）求P{

4、X

5、<1}（3）X概率论与数理统计第二章随机变量及其概率分布例题的密度函数。1.设f(x)=x2-x00

6、度。5.设随机变量X服从N(0,1)，Y=X2，Z=

7、X

8、，分别求Y与Z的概率密度。概率论与数理统计第二章随机变量及其概率分布例题1.设随机变量X的密度函数f(x)=13∛x201≤x≤8其他，F(X)为X的分布函数，Y=F(X)，求Y的概率密度。2.设一台大型设备在任意长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数λt的泊松分布(λ>0)，求：（1）相继两次故障之间的时间间隔为T的概率分布（2）在设备已无故障工作38小时的情况下，再无故障工作8小时的概率。15．设X的取值为[-1,1]，P{X=-1}=1/8，P{X=1}=1/4，在事件{-1

9、量X在（-1，1）内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比。（1）求X的分布函数（2）求P{X<0}