概率论与数理统计 第2章 随机变量及其分布ppt课件.ppt

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1、第2章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散型随机变量2.3连续型随机变量2.4随机变量函数的分布我们观察一个随机现象，其样本空间的样本点可以是数量性质的，也可以是非数量性质的，概率论是从数量的角度来研究随机现象的统计规律性，建立起一系列的公式和定理，借以更好地描述、处理和解决各种与随机现象有关的理论和应用问题．为此，需要将样本空间的样本点与实数联系起来，建立样本空间与实数空间或某一部分的对应关系，这就是随机变量．本章首先引入随机变量的概念，介绍一些常用的随机变量，最后讨论随机变量函数的分布．第2章随机变量及其分布【工作效率问题】

2、某工厂有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能有一人处理．为了提高设备维修的效率，节省人力资源，考虑两种配备维修工人的方法：其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台．试比较两种配备维修工人方法的工作效率，即比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小．第2章随机变量及其分布2.1.1随机变量概念在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，也可以用非数量表示．在研究随机试验的结果时，可能关心的不是样本空间的各个样本点本身，而是对于与样本点联系着的某个数感兴

3、趣.2.1随机变量第2章随机变量及其分布【例2-1】有朋自远方来，他可能乘船，乘火车，或者乘飞机，记1={乘船}，2={乘火车}，3={乘飞机}，这就是以={1，2，3}为样本空间的随机试验.现考虑该客人的旅费，假定乘船，火车与乘飞机的单价分别为100，200，300元，则所需旅费就是如下实值函数X=X()是定义在上，随试验结果而变化的变量.2.1.1随机变量的概念实例2设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,Ｘ＝X()的所有可能取值为:实例1设盒中有5个球(2白3黑),

4、从中任抽3个,Ｘ＝X()的所有可能取值为:2.1.1随机变量的概念实例3某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,Ｘ＝X()的所有可能取值为:2.1.1随机变量的概念定义2.1设随机试验的样本空间为={}，X=X()是定义在样本空间上的实值单值函数，称X=X()为随机变量．随机变量所取的值一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示2.1.1随机变量的概念说明(1)随机变量与普通的函数不同；(2)随机变量是一个实值单值函数，(3)随机变量的取值具有一

5、定的概率规律.2.1.1随机变量的概念引入随机变量后，我们很容易用随机变量的关系式表示随机事件和随机事件发生的概率．例如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.{收到不少于1次呼叫}{X1}{没有收到呼叫}{X=0}再例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.把身高看作随机变量X,可以提出关于X的各种问题.如P｛X>1.7｝=？P｛X≤1.5｝=?P｛1.5

6、件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.事件及事件概率随机变量及其取值规律2.1.1随机变量的概念2.1.2随机变量的分布函数为了计算与随机变量X有关事件的概率，下面引入随机变量的分布函数的概念．定义2.2设X是一个随机变量，对任意实数x，称事件{Xx}发生的概率为随机变量X的分布函数，且称X服从F(x)，记为X～F(x)．由分布函数的定义易知,对任意实数a,b(ab),有可见，若已知X的分布函数F(x)，那么，计算X落如某个区间的概率就非常方便了．由于分布函数是一个普通的函数，通过它我们可以方便地利用数学方法来研究随机

7、变量．2.1.2随机变量的分布函数分布函数F(x)具有以下三条基本性质：(1)单调性：F(x)是定义在整个实数轴(–，+)上的单调非减函数，即对任意的x1

8、距离X的分布函数，并求解：事件{Xx}表示所抛一点落在半径为x（0xr）的圆内．若x<0，{Xx}为不可能事件,则F(x)=P{Xx}=0；若xr，{Xx}为必然事件，F(x)=P{Xx}=1；若0x