概率论与数理统计第02章随机变量及其分布第1讲ppt课件.ppt

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1、概率论与数理统计1第二章随机变量及其分布第1讲2§1随机变量3为了全面研究随机试验的结果,揭示随机现象的统计规律性,将随机试验的结果与实数对应起来,将随机试验的结果数量化,引入随机变量的概念.在随机试验完成时,人们常常不是关心试验结果本身,而是对于试验结果联系着的某个数感兴趣.4例1在一袋中装有编号分别为1,2,3的3只球.在袋中任取一只球,放回.再取一只球,记录它们的编号.计算两只球的号码之和.试验的样本空间S={e}={i,j},i,j=1,2,3.这里i,j分别表示第一,二球的号码.以X记两球号码之和,对于每一个样本点e,X都有一个值与之对应,如图所示.123i1234234534

2、56j5例2将一枚硬币抛掷3次.关心3次抛掷中,出现H的总次数,而对H,T出现的顺序不关心.比如说,我们仅关心出现H的总次数为2,而不在乎出现的是"HHT","HTH"还是"THH".以X记三次抛掷中出现H的总数,则对样本空间S={e}中的每一个样本点e,X都有一个值与之对应,即有样本点HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTTX的值322211106定义设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X=X(e)为随机变量.Se1e2e3x7有许多随机试验,它的结果本身是一个数,即样本点e本身是一个数.我们令X=X(e)=e,则X就是一个随机变量

3、.例如,用Y记某车间一天的缺勤人数,以W记录某地区第一季度的降雨量,以Z记某工厂一天的耗电量,以N记某医院某一天的挂号人数.那么Y,W,Z,N都是随机变量.本书中,一般以大写字母如X,Y,Z,W,...表示随机变量,而以小写字母x,y,z,w,...表示实数.8随机变量的取值随试验结果而定,而试验的各个结果出现有一定的概率,因而随机变量的取值有一定的概率.例如,在例2中X取值为2,记成{X=2},对应于样本点的集合A={HHT,HTH,THH},这是一个事件,当且仅当事件A发生时有{X=2}.则称P(A)=P{HHT,HTH,THH}为{X=2}的概率,即P(X=2)=P(A)=3/8.类

4、似地有9一般,若L是一个实数集合,将X在L上取值写成{XL}.它表示事件B={e

5、X(e)L},即B是由S中使得X(e)L的所有样本点e所组成的事件.此时有P{XL}=P(B)=P{e

6、X(e)L},随机变量的取值随试验的结果而定,在试验之前不能预知它取什么值,且它的取值有一定的概率.这些性质显示了随机变量与普通函数有着本质的差异.10§2离散型随机变量及其分布律11有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量.例如§1例2中的随机变量X,它只可能取0,1,2,3四个值,它是一个离散型随机变量.又如某城市的120急救电话台一昼夜收

7、到的呼唤次数也是离散型随机变量.若以T记某元件的寿命,它所可能取的值充满一个区间,是无法按一定次序一一列举出来的,因而它是一个非离散型的随机变量.本节讨论离散型随机变量12要掌握一个离散型随机变量X的统计规律,必须且只需知道X的所有可能取的值及取每一个可能值的概率.设X所有可能取的值为xk(k=1,2,...),而P{X=xk}=pk,k=1,2,....(2.1)由概率的定义,pk满足如下两个条件13称(2.1)式即:P{X=xk}=pk,k=1,2,....为离散型随机变量X的分布律.分布律也可用表格的形式来表示:Xx1x2...xn...pkp1p2...pn...(2.4)14

8、例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯,每组信号灯以1/2概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时,它已通过的信号灯组数(设各组信号灯的工作是相互独立的),求X的分布律.解以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率,易知X的分布律为X01234pkp(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)415X01234pkp(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P={X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3,P{X=4}=(1-p)4.以p=1/2代入得X01234pk0.50.250.1250.06250.062516补充例题:盒内装有外形与功率均相同的15个灯

9、泡,其中10个螺口,5个卡口.灯口向下放着.现在需要1个螺口灯泡,从盒子任意取一个,若取到的是卡口灯泡就不再放回去.求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X的分布.解:依题意知X的可能取值为:0、1、2、3、4、517则X的分布律为：X012345P2/35/2120/2735/27310/30031/300318下面介绍三种重要的离散型随机变量.(一)(0-1)分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律是P(X=