概率论与数理统计教学课件 李云龙 3.1随机变量及其分布.ppt

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1、第三章随机变量及其分布3.1.随机变量及其分布3.2.离散型随机变量3.3.连续型随机变量3.4.随机变量函数的分布在有些随机试验中，试验的结果本身就是用数量来表示。例如抛掷一枚骰子，观察出现的点数，点数可以用实数1,2,3,4,5,6表示。3.1.随机变量及其分布在某些试验中，试验结果看起来虽然与数量无关，但可以指定一个数量来表示。例如抛掷一枚硬币，观察正反面出现情况，规定“出现正面”用数1表示,“出现反面”用数0表示。定义设E为一个随机试验,S是其样本空间,称定义在样本空间S上的实值单值函数X=X(w)为随机变量.一、随机变量随机变量

2、的引入,将随机试验的结果与实数对应起来.2.抛掷一枚硬币,观察正反面出现情况；3.从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品的件数；你还记得以下这些随机试验吗？1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数；4.记录某公共汽车站某日上午某时刻等车人数。注：(1)由于随机事件的发生是不确定的,所以随机变量的取值也是不确定的.但随机变量的可能取值是确定的(2)任何随机事件都可以用随机变量来表示。随机变量取某个值或某些值均表示随机事件。例如，从一批产品中,依次任选三件,X表示出现正品的件数，X的所有可能取值有哪些。例如{X=a},{Y>b},{c

3、示随机事件。例1：将一枚硬币连续抛掷3次，X表示试验中正面出现的次数,用随机变量X表示随机事件,求正面出现i次的概率。2.随机事件的概率：P(X=0)=0.125;P(X=1)=0.375;P(X=2)=0.375;P(X=3)=0.125.解：1.X的所有可能取值为0,1,2,3.随机事件的表示：{X=0}={TTT};{X=1}={HTT,THT,TTH}{X=2}={HHT,HTH,THH};{X=3}={HHH}（2）袋中装有5个球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个,Y表示3个球中的最小号码,求Y的所有可能取值,用随机变量Y

4、表示随机事件。（1）袋中有2个黑球6个红球,从中任取2个,X表示取到的红球个数,求X的所有可能取值,用随机变量X表示随机事件。练习设X是随机变量,x为任意实数,称函数为X的分布函数,记作F(x)或FX(x)。注：如果将X看作数轴上随机点的坐标,那么分布函数F(x)在x处的函数的值表示X落在区间的累积概率。随机点1.分布函数定义实数点二、分布函数例1续：将一枚硬币连续抛掷3次,X表示出现正面的次数，求(1)X的分布函数;(2)P(0

5、0)=0.125;P(X=1)=0.375;P(X=2)=0.375;P(X=3)=0.125.3.X的分布函数为xyO10.8750.50.125123y=F(x)2.单调不减性：F(x)是单调不减函数。即对任意实数x1,x2(x1

6、的分布函数？所以以上三类事件的概率问题均可以转化为求解事件{X≤x}的概率在很多情况下，我们需要研究随机变量所取的值落在一个区间的概率，例如由事件的可分性知：3、分布函数的引入目的分布函数4.分布函数的应用※a,b为常数例2：设随机变量X的分布函数为试求(1)系数A,B；(2)X取值落在（-1,1]上的概率值。解：（1）由于解得：（2）本节知识点小结会利用概率分布（即分布函数）计算与随机变量相联系的事件的概率。理解随机变量的概念及意义，会用随机变量表示随机试验的结果；理解随机变量分布函数的概念及性质；思考：以下三类区间概率如何求解？例如，

7、P(ac)，P(X<=d)。